Matematické Fórum

BakyX · 01. 12. 2010 17:56

Zdravím..

Máme dané úsečke AB a s ňou rovnobežnú priamku "p", ktorá je množina bodov C trojuholníka ABC. Aké je množina ortocentier trojuholníkov ABC + napíš jej rovnicu.

Nemáš tušenie, ako to vyriešiť :) Ďakujem za pomoc

Mikulas

Zdravím,
zkusil jsem to prorýsovat v GeoGebře a myslím, že ta hledaná množina bodů je parabola.
Existuje případ, kdy je ortocentrum v bodě A (pravoúhlý trojúhelník). Podobně může být ortocentrum i v bodě B.
Pak ještě existuje případ, kdy je x-ová souřadnice ortocentra 0.
Tato rovnice se bude lišit podle vzdálenosti přímky a úsečky a podle délky úsečky.

zdenek1 · 01. 12. 2010 21:47

↑ BakyX:
Umístíš si bod $A$ v počátku soustavy souřadnic $A[0;0]$ . Bod $B$ na osa $x$ $B[b;0]$ a přímka $p$ rovnoběžně s osou $x$ ve vzdálenosti $p$ od osy. Takže bod $C[t,p]$ , kde $t$ je parametr.
Výška $v_c$ leží na přímce $x=t$ (1).
Vektor $\vec{BC}=(t-b;p)$ je směrový vektor přímky $BC$ a tím pádem normálový vektor přímky, na níž leží výška $v_a$ . Tato přímka prochází bodem $A$ , a proto je její rovnice
$(t-b)x+py=0$
Když nyní eliminuješ parametr vztahem (1), dostaneš
$(x-b)x+py=0$
a to je rovice paraboly

Matematické Fórum

#1 01. 12. 2010 17:56

Množina bodov

#2 01. 12. 2010 20:54 — Editoval Mikulas (01. 12. 2010 20:55)

Re: Množina bodov

#3 01. 12. 2010 21:47

Re: Množina bodov

Zápatí