Matematické Fórum

gsdv · 01. 12. 2010 21:48

Zdravím,
zase mám problémy s příkladama. Mám takový matný tušení že asi půjde o energii ale jak s tím naložit vážně netuším. Pomůže někdo

1) Střela o hmotnosti 5 g byla vystřelena vodorovně do kostky hmotnosti 3 kg, která leží na vodorovné rovině. Součinitel smykového tření mezi kostkou a rovinou je 0,2. Střela uvízla v kostce a kostka se posunula o 25 cm. Jaká byla rychlost střely? [595 m.s-1]

2) Zatáčka o poloměru 35 m byla upravena skloněním povrchu vozovky. O jaký úhel je třeba vozovku naklonit, aby se zvýšila maximální bezpečně průjezdná rychlost vozidel na 80 km/h, je-li součinitel tření pneumatik o vozovku 0,6 ? [24,2°]

3) Po nakloněné rovině délky 75 m s úhlem sklonu 32o od vodorovné roviny se valí homogenní válec bez klouzání. Určete zrychlení a závislost proběhnuté dráhy jeho těžiště na čase. [3,47 m.s-2, s=1,74.t2]

zdenek1

↑ gsdv:
1. příklad

a) Zákon zach. hybnosti: $mv=(M+m)u$ m - hmotnost střely, M - hmotnost kostky, v - rychlost střely, u - počáteční rychlost kostky se střelou
b) Změna mechanické energie = práce třecích sil
$\frac12(m+M)u^2=\mu(m+M)gs$ s - posunutí kostky

Z druhé rce vyjádříš $u$ a dosadíš do první rce a máš $v$ .

zdenek1 · 01. 12. 2010 22:08

↑ gsdv:
3. příklad

potenciální energie válce se přemění na jeho kinetickou energii.
$mgh=\frac12mv^2+\frac12J\omega^2$
pro válec je $J=\frac12mr^2$
dostaneme
$mgh=\frac12mv^2+\frac14mr^2\omega^2=\frac34mv^2$
$v^2=\frac43gh=\frac43gs\sin\alpha$

Dále platí vztah $v^2=2as$
Porovnáním těchto vztahů
$2as=\frac43gs\sin\alpha$ vypočítáš $a$

vztah pro dráhu $s(t)=\frac12at^2$

gsdv · 02. 12. 2010 18:02

↑ zdenek1:

Díky moc, a ten 2) příklad je nakloněná rovina ?? Nebo tam taky figuruje ta energie?

zdenek1 · 02. 12. 2010 20:29

↑ gsdv:

Ve směru y je $N\cos\alpha-G-T\sin\alpha=0$ (1)
Ve směru x je $N\sin\alpha+T\cos\alpha=\frac{mv^2}r$ (2)
Dále je $T=\mu N$
Takže z (1) $N=\frac{mg}{\cos\alpha-\mu\sin\alpha}$
a dosazením do (2)
$mg\frac{\sin\alpha+\mu\cos\alpha}{\cos\alpha-\mu\sin\alpha}=\frac{mv^2}r$

poupravuješ a dostaneš
$\tan\alpha=\frac{v^2-\mu gr}{gr+\mu v^2}$

Matematické Fórum

#1 01. 12. 2010 21:48

příklady na energii??

#2 01. 12. 2010 21:58 — Editoval zdenek1 (01. 12. 2010 21:59)

Re: příklady na energii??

#3 01. 12. 2010 22:08

Re: příklady na energii??

#4 02. 12. 2010 18:02

Re: příklady na energii??

#5 02. 12. 2010 20:29

Re: příklady na energii??

Zápatí