Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Ahoj řeším takovou věc. Mám obrázek kružnice a obrázek elipsy..Elipsa je vlastně ta sama kružnice otočená o určitý úhel okolo osy X.Znám body kružnice a k nim mám odpovídající body elipsy ,ale jak vy počítat ten úhel otočení??
By=Ay*cos(U)-Az*sin(U)
Bz=Ay*sin(U)+Az*cos(U)
tak nějak by měli vypadat rovnice na otáčení kolem X pokud jsem něco nepopletl :-)
znám pouze [By,Bx] [Ay,Ax,Az]
Offline
Popíši jen ideu:
Otočení okolo osy x v prostoru opatřeném kartéskou souřadnicovou soustavou Pxyz zachovává x-ovou souřadnici a k určení jeho úhlu
stačí znát, jakým způsobem se otočí průmět zvoleného bodu (neležícího na ose x) do roviny Pyz v této rovině.
Zmíněným průmětem takového bodu [x, y, z] je bod [y, z] v rovině Pyz různý od bodu [0, 0] a můžeme ho vyjádřít ve tvaru
komplexního čísla y + zi . Jeho otočením (v rovině Pyz) o úhel U dostaneme podle Moivreovy věty bod
y' + z'i = (y + zi)(cos U + i sin U) = y cos U - z sin U + i (y sin U + z cos U),
takže
(1) y' = y cos U - z sin U , z' = y sin U + z cos U ,
což odpovídá Tvým vzorcům . Abychom mohli určit neznámý úhel U, potřebujeme znát aspoň jednu netriviální dvojici bodů [y, z], [y', z'] ,
v níž druhý je otočením prvého, nutnou podmínkou při tom je, že mají stejnou vzdálenost od počátku. Jejich souřadnice dosadíme do (1)
a dostaneme tak soustavu goniometrických rovnic pro úhel U. (Triviální dvojicí by byla [0,0], [0,0] , ze které však úhel nezjistíme).
Ale to konstatování "znám pouze [By,Bx] [Ay,Ax,Az]" naznačuje, že jde spíše o otočení okolo osy z (a ne okolo osy x, jak na začátku uvádíš).
Je-li tomu tak, potom nutno tomu přizpůsobit rovnice (1).
Offline