Matematické Fórum

NIghtingale

1) a+x x-3
----- - 2 = ------
3 3

2) ax^2+2ax+4=0

3) sin^2x-cos^2x+sinx=0

4) 2sin^2x+2sinx- "druhá odmocnina ze 3" *sinx="druhá odmocnina ze 3"

S tímhle si totálně nevíme rady :D Takže prosím někoho o radu,případně nějaký návod jak na rovnice s parametrem protože ty ubec nechapu.Kdyžtak prosim postup k příkladům,moc děkuji.

aritentd · 22. 04. 2008 17:58

1) vynasobime celou rci 3
a + x - 6 = x - 3
a = 3

zaver : a = 3 => K = R
a je z R - {3} => K = {0}

2) vypocitas diskriminant (A = a, B = 2a, C = 4)
D = 4a^2 - 16a = 4a(a-4)

ted muzes napriklad udelat tabulku kde uvidis jak bude D vypadat pro ruzne intervaly
)0( )4(
4a - + +
a-4 - - +
+ - +
zacnes hledat K pro tri mozne pripady D

D = 0 => 4a(a-4) = 0 (to jsou nulove body ktere jsme nasli)
a = 0 => po dosazeni dostanes vyraz 4 = 0 coz neplati...takze K je prazdna mnozina
a = 4 => x = -b/2a = -8/8 = 1 takze K = {1}

D < 0 => a je prvkem otevreneho intervalu (0,4) (z tabulky) ... K je prazdna mnozina

D > 0 => a je prvkem sjednoceni intervalu (-oo, 0)u(4, +oo)
-2a +- [4a(a-4)]^1/2
x1,2 = ------------------------
2a
zaver : a = 0 => K = {}
a = 4 => K = {1}
a je prvkem (0; 4) => K = {}
a je prvkem (-oo;0)u(4;+oo) => K je dvouprvkova (viz x1,2)

3) podle vzorce sin^2x + cos^2x = 1 si vyjadris cos^2x = 1 - sin^2x
dosadis : sin^2x - (1 - sin^2x) + sinx = 0 a substituujes treba : a = sinx
dosadis substituci : a^2 -1 + a^2 + a = 0
a mas kvadratickou rci : 2a^2 + a -1 = 0
ziskas koreny (treba rozklad) : (a-1)x(a+1/2)
a1 = 1 ; a2 = -1/2
a dosadis zpet do substituce :
pro a1 : sinx = 1
x = pi/2
pro a2 : sinx = -1/2
x1 = 7pi/6
x2 = 11pi/6
vysledek : K = {pi/2 + 2kpi; 7pi/6 + 2kpi; 11pi/6 + 2kpi}

NIghtingale

Jenom takovej dotaz k tý trojce,nemá tam být a1=-1 a a2=1/2 ?? Protoze kdyz vypocitam kvadratickou rci tak presne tyhle 2 koreny me vychazeji,a kdyz roznasobim to tvy (a-1)*(a+1/2) tak mi vyjde 2a^2 - a - 1 coz neni prece 2a^2+a-1 z ktere jsi rozkladal..?Mozna sem se nekde ztratil...
respektive nemělo by to tvoje rozložení vypadat (a+1)*(a-1/2) ? to už vychází :-)

aritentd · 23. 04. 2008 16:34

↑ NIghtingale:
ano mas pravdu, koreny opravdu jsou -1 a 1/2

pro a1 : sinx = -1
x = 3pi/2 + 2kpi

pro a2 : sinx = 1/2
x1 = pi/6 + 2kpi
x2 = 5pi/6 + 2kpi

monicka

moc prosim o pomoc s timto prikladem 2cos^2 8x

plisna · 23. 04. 2008 19:32

a co se s tim ma udelat? chybi totiz jakekoliv zadani!

NIghtingale · 23. 04. 2008 20:21

já bych potreboval zase poradit s tímhle

u tohodle sem dosel k D=(2-3^1/2)^2-4*2*(-3^1/2)
a s touhle soustavou rovnic

3 16
------- + --------- = -1
x-1 y+3

3 88
------ + --------- = 5
x-1 y+3
----------------------------------------

díky :)

aritentd · 23. 04. 2008 20:50

$x\neq1 \wedge y\neq-3$
$\frac{3}{x-1}+\frac{16}{y+3}=-1$
+ $-\frac{3}{x-1}-\frac{88}{y+3}=-5$
-------------------------------
$-\frac{72}{y+3}=-6$
$6y+18=72$
$y=9 \Rightarrow \frac{3}{x-1}+\frac{16}{9+3}=-1$
$\frac{3}{x-1}=-\frac{28}{12}$
$28x-28=-36$
$x=-\frac{2}{7}$

NIghtingale · 23. 04. 2008 21:03

Díky díky,to mě nenapadlo použít takhle sčítací metodu...a jeste tu goniometrickou..neví někdo?:)

aritentd · 23. 04. 2008 21:49

u $2sin^2x+2sinx - \sqrt{3}sinx=\sqrt3$
jsem se pri substituci $a = sinx$ dostal k diskriminantu
$D=4\sqrt3+7$
$a_{1,2}=\frac{\sqrt3-2\pm\sqrt{4sqrt{3}+7}}{4}$

podle kalkulacky :
$a_1=\frac{\sqrt3}{2}$
$a_2=-1$

ale nemuzu prijit na to jakou upravou se k tomuto vysledku dostat :(

NIghtingale · 23. 04. 2008 21:53

Achjo,kde všichni v tom diskriminantu berete 4*3^1/2 ?? :(
Já tam dojdu k výsledku D=(2-3^1/2)^2-4*2*(-3^1/2) =>4+3 +8*3^1/2 ne?Nebo kde mám chybu? :(

aritentd · 23. 04. 2008 21:56

$(2-\sqrt3)^2-4\cdot2\cdot(-\sqrt3)=4-4\sqrt3+3+8\sqrt3=4\sqrt3+7$
vzorec : $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

NIghtingale · 23. 04. 2008 21:57

ajo ja sem blbec....dík :)

jelena · 23. 04. 2008 22:00

↑ aritentd:

$4\sqrt3+7=4+4\sqrt3+3=(2+\sqrt3)^2$ uz vidis , jak ten vysledek dostat ?

aritentd · 24. 04. 2008 15:20

↑ jelena:

dekuju moc :)

$a_{1,2}=\frac{sqrt{3}-2\pm(2+\sqrt{3})}{4}$
$a_{1}=\frac{2\sqrt{3}}{4}=\frac{\sqrt3}{2}$
$a_2=\frac{-4}{4}=-1$

$sinx_1=-1 \Rightarrow x=\frac{3}{2}\pi + 2k\pi$
$sinx_2=\frac{\sqrt3}{2} \Rightarrow x_2 =\frac{\pi}{3} + 2k\pi ; x_3=\frac{2\pi}{3} + 2k\pi$

$K=\{\frac{3}{2}\pi + 2k\pi; \frac{\pi}{3} + 2k\pi; \frac{2\pi}{3} + 2k\pi\}$