Matematické Fórum

teolog · 02. 12. 2010 22:35 — Editoval teolog (02. 12. 2010 22:36)

Zdravím vážené kolegy a prosím o pomoc s jednou trivialitou.

Čemu se rovná $\sqr[3]{x^3}$ ?

SoniCorr · 02. 12. 2010 22:37

x

teolog · 02. 12. 2010 22:39

↑ SoniCorr:
Také si to myslím, ale jeden výsledek v učebnici naznačuje, že je to |x|, což mi ale nejde do hlavy. Přemýšlím o tom tak dlouho, že už ani nevím, jak se jmenuji.

SoniCorr · 02. 12. 2010 22:47

neplati tohle spis u druhe mocniny?

Olin · 02. 12. 2010 22:59

V reálných číslech platí $\sqrt[3]{x^3} = x$ . V komplexních mohou nastat problémy s nejednoznačností odmocniny.

teolog · 02. 12. 2010 23:02

↑ SoniCorr:
Ano, to je mi jasné. Jen jsem se nechal zmást chybným výsledekm v učebnici.

↑ Olin:
Ano, jde mi jen o reálná čísla. Díky za potvrzení mé domněnky.

Pavel Brožek · 02. 12. 2010 23:06

↑ teolog:

Řekl bych, že se $\sqr[3]{x^3}$ nemůže lišit od $x$ už prostě proto, že třetí odmocnina je inverzní funkce k třetí mocnině. Otázkou pak je pouze na jakou množinu čísel $x$ se omezíme, aby třetí mocnina byla prostá funkce.

PeetPb · 02. 12. 2010 23:08

↑ teolog: zdravim , toto sa okrajovo tyka mojej otazky ohladom tych neparnych odmocnin. nam v skole tvrdili ze kazda odmocnina existuje (berieme len realne cisla) len s nezaporneho argumentu a s toho vlastne vypliva ze aj vysledok je nezaporne cislo. Ale pokial som ja vedel a udvrdili ste ma v tom aj vy tak neparna odmocnina zo zaporneho cisla ma v R riesenie.

kkjana · 03. 12. 2010 00:34

Moc mě těší, že tohle vím po3 měsících v prváku i já :) ma bude asi můj koníček, zatím jsem jen zelenáč

teolog · 03. 12. 2010 07:35 — Editoval teolog (03. 12. 2010 07:37)

Tak ještě mi to nedá.
Jaké je řešení rovnice $\sqr[3]{x^3}=x$ ?

Podle mne jsou řešením rovnice všechna reálná čísla. Podle učebnice, stejně jako uvádí wolphram, je to $x\leq 0$

jelena · 03. 12. 2010 10:23

↑ teolog:

Zdravím Vás,

řekla bych, že to je otázka definice zapracované do programu - Odkaz. Pokud Wolframu zadám takovou formu, tak dokáže i pro záporné x.

Myslím, že by to mělo být podrobně i v Rektorysovi (tedy pro místní podmínky). Z které učebnice je taková rovnice, co uvádite?

toto je asi jen překlep:

kolega Štěpán napsal(a):
je to $x\leq 0$

Věřím, že se dostane i vyjádření od autorit, děkuji.

jarrro · 03. 12. 2010 10:42

wolframu treba neviem prečo zadávať nepárne odmocniny ako (abs(argument))^(1/neparne)*sign(argument)
inak aj graf rozdelí na reálnu a imaginárnu časť
teda pre vyriešenie $\sqrt[3]{x^3}=x$ v reálnych číslach
to treba zadať ako solve (abs(x^3))^(1/3)*sign(x)=x
už tu myslím bola o tom debata

teolog · 03. 12. 2010 11:09 — Editoval teolog (03. 12. 2010 11:09)

↑ jelena:
Příklad je z učebnice Základní poznatky z matematiky (řada učebnic pro gymnázia, nakl. Prometheus). V zadání je úkolem najít množiny, které si jsou rovny. A podle řešení je:

$\left{ x\in \mathbf{R};\sqr[3]{x^3=x}\right} =\left{ x\in \mathbf{R};x\geq0\right}$ , což se mi moc nezdá.

Pavel Brožek

↑ teolog:

V té učebnici je třetí mocnina definována

Třetí odmocnina z nezáporného reálného čísla $a$ je takové nezáporné číslo $x$ , pro něž platí $x^3=a$ . K jeho označení užíváme symbol $\sqrt[3]{a}$ .

Dále se v poznámce píše

Upustíme-li od požadavku, že $n$ -tou odmocninu zavádíme pouze pro nezáporná reálná čísla, můžeme pro lichá čísla $n$ rozšířit definici $n$ -té odmocniny takto:

Pro každé liché přirozené číslo $n$ je $n$ -tá odmocnina z reálného čísla $a$ takové reálné číslo $b$ , pro něž platí $b^n=a$ .

Takže to zřejmě autor chápe tak, že odmocninu definuje pouze pro kladná čísla a poznámka pouze doplňuje, jak by se to dalo rozšířit, ale dále se na ni nebere ohled.

teolog · 03. 12. 2010 14:42

↑ BrozekP:
Super, moc děkuji za ochotu.
Já jsem si to tak nějak myslel, ale potřeboval jsem se ujistit.

Matematické Fórum

#1 02. 12. 2010 22:35 — Editoval teolog (02. 12. 2010 22:36)

Definice třetí odmocniny

#2 02. 12. 2010 22:37

Re: Definice třetí odmocniny

#3 02. 12. 2010 22:39

Re: Definice třetí odmocniny

#4 02. 12. 2010 22:47

Re: Definice třetí odmocniny

#5 02. 12. 2010 22:59

Re: Definice třetí odmocniny

#6 02. 12. 2010 23:02

Re: Definice třetí odmocniny

#7 02. 12. 2010 23:06

Re: Definice třetí odmocniny

#8 02. 12. 2010 23:08

Re: Definice třetí odmocniny

#9 03. 12. 2010 00:34

Re: Definice třetí odmocniny

#10 03. 12. 2010 07:35 — Editoval teolog (03. 12. 2010 07:37)

Re: Definice třetí odmocniny

#11 03. 12. 2010 10:23

Re: Definice třetí odmocniny

kolega Štěpán napsal(a):

#12 03. 12. 2010 10:42

Re: Definice třetí odmocniny

#13 03. 12. 2010 11:09 — Editoval teolog (03. 12. 2010 11:09)

Re: Definice třetí odmocniny

#14 03. 12. 2010 11:42 — Editoval BrozekP (03. 12. 2010 11:44)

Re: Definice třetí odmocniny

#15 03. 12. 2010 14:42

Re: Definice třetí odmocniny

Zápatí