Matematické Fórum

Ahoj,
zde mám nějaké příklady, které bych potřebovala zkontrolovat jestli je mám dobře a když ne, tak případně mi s nimi poradit. Vše to jsou příklady na derivaci funkce. Moc Vám předem děkuji.


1) y = e^5 + log7x     (7 je jako dolní index)
    y'= e^5 + (1/(x*ln7)) * x
    y'= e^5 + (x/x*ln7)
    y'= e^5 + ln7

2) y = x^7 * e^x
    y'= [(x^7)' * (e^x)] + [(x^7) * (e^x)']
    y'= (7x^6 * e^x) + (x^7 * e^x)

3) y = (2x+3)/(x^2-5x+5)
    y'= [(2x+3)'*(x^2-5x+5) - (2x+3)*(x^2-5x+5)']  / [(x^2-5x+5)^2]
    y'= [2*(x^2-5x+5) - (2x+3)*(2x-5)] / [(x^2-5x+5)^2] 
    y'= (2x^2-10x+10 - 4x-10x+6x-15) / (x^2-5x+5)^2
    y'= (2x^2-18x-5) / (x^2-5x+5)^2

4) y = (1+√x) / (1-√x)
    y'= [(1+√x)'*(1-√x) - (1+√x)*(1-√x)'] / [(1-√x)^2]
    y'= [(x^1/2)'*(1-√x) - (1+√x)*(x^1/2)'] / [(1-√x)^2]
    y'= .......
    y'= [(1/(2x^1/2))*(1-√x) - (1+√x)*(1/(2x^1/2))] / (1-√x)^2

5) y = lnx*log x - lna*logax  (a je dolní index)
    y'= (1/x)*(1/x*ln) - (1/a)*(1/x*lna)
    y'= (1/x^2*ln) - (1/x*lna^2)
    y'= (1/√x *ln) - (1/x*ln√a)