#1 05. 09. 2010 16:11 — Editoval BakyX (03. 12. 2010 23:03)
Bolo už dokázané toto ?
Neviete, či už bola dokázaná nasledujúca veta ?
"V ľubovoľnom nerovnoramennom a nerovnostrannom trojuholníku platí, že úsečka sprájajúca stred Feurbachovej kružnice so stredom kružnice vpísanej je rovnobežná s úsečkou spájajúcov nagelov bod a stred kružnice opísanej danému trojuholníku."
Ďakujem za odpoveď
1^6 - 2^6 + 3^6 = 666
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) BakyX)
#2 10. 09. 2010 16:00
Re: Bolo už dokázané toto ?
Zdravím,
Kdyby měla být spojnice středu kružnice devíti bodů trojúhelníka a středu kružnice vepsané tomuto trojúhelníku rovnoběžná se spojnicí Nagelova bodu tohoto trojúhelníka s tímto středem kružnice vepsané, neznamenalo by to náhodou, že střed Kružnice devíti bodů a Nagelův bod musí ležet v přímce? To ale už od pohledu neplatí.
Zajímal by mě ten důkaz.
Všichni lidé jsou blázni, jenom já jsem letadlo.
Offline
#3 14. 09. 2010 20:16
Re: Bolo už dokázané toto ?
Mám pocit, že úsečka spojující střed kružnice devíti bodů trojúhelníka a střed kružnice vepsané tomuto trojúhelníku je rovnoběžná s úsečkou, která spojuje Nagelův bod tohoto trojúhelníka a střed kružnice opsané tomuto trojúhelníku. Nakreslil jsem to na počítači, měl jsem obecný trojúhelník a vyšlo to. Stále je ale šance, že to byla náhoda. Důkaz neznám.
Všichni lidé jsou blázni, jenom já jsem letadlo.
Offline
#4 14. 09. 2010 23:23
- Kondr
- Veterán
- Místo: Linz, Österreich
- Příspěvky: 4247
- Škola: FI MU 2013
- Pozice: Vývojář, JKU
- Reputace: 38
Re: Bolo už dokázané toto ?
http://en.wikipedia.org/wiki/Nagel_point říká, že "The incenter is the Nagel point of the medial triangle (Anonymous 1896)". To je celkem zřejmě ekvivalentní s Mikulasovým tvrzením.
BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy
Offline
#6 10. 12. 2010 02:18
- Kondr
- Veterán
- Místo: Linz, Österreich
- Příspěvky: 4247
- Škola: FI MU 2013
- Pozice: Vývojář, JKU
- Reputace: 38
Re: Bolo už dokázané toto ?
↑ BakyX: Ano -- stejnolehlost s koeficientem -1/2 vzhledem k těžišti zobrazí Nagelův bod na střed vepsané kružnice (neboť zobrazí trojúhelník na příčkový trojúhelník a platí ta věta z Wikipedie). Ta stejná stejnolehlost zobrazí střed opsané kružnice na střed kružnice Feuerbachové (ze stejného důvodu). Obraz úsečky je úsečka rovnoběžná. Stačí tak?
BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy
Offline