Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 04. 12. 2010 12:38

Miki1990
Místo: Plzeň
Příspěvky: 106
Reputace:   0 
Web
 

Distribuční funkce rozdělení daného hustotou

Ahoj, moc Vás prosím o pomoc.

mám tento příklad:
Napište distribucní funkci rozdelení daného hustotou
$f(x) = \frac{x}{2}$ na (0, 1)
$\frac12$ na (1, 2)
$\frac{3-x}{2}$ na (2, 3).

řešení je takové:
Na (0,1):  $F(x) = \int_0^xf(t)dt =\int_0^x\frac{t}{2} = \frac12 [\frac{t^2}{2}]_0^x = \frac{x^2}{4} $

Na (1,2): $F(x) = \frac14 +\frac12 (x-1) $

Na (2,3): $F(x) = \frac{1}{4} + \frac{1}{2} + \int_2^x\frac{3-t}{2} = \frac34 - \frac12 [\frac{(3-t)^2}{2}]_2^x = \frac{3+1-(3-x)^2}{4} = 1-\frac{(3-x)^2}{4}$

Můžete mi prosím někdo vysvětlit, jak k tomu výsledku mam přijít? :) děkuju moc...

Offline

 

#2 04. 12. 2010 12:47

Stýv
Vrchní cenzor
Příspěvky: 5710
Reputace:   215 
Web
 

Re: Distribuční funkce rozdělení daného hustotou

jaký je vztah mezi hustotou a distribuční fcí?

Offline

 

#3 04. 12. 2010 12:55 — Editoval halogan (04. 12. 2010 13:33)

halogan
Ondřej
Místo: UK
Příspěvky: 4528
Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   106 
 

Re: Distribuční funkce rozdělení daného hustotou

↑ Miki1990:

Edit: beru zpět, špatně jsem si přečetl.

Offline

 

#4 04. 12. 2010 12:58

Miki1990
Místo: Plzeň
Příspěvky: 106
Reputace:   0 
Web
 

Re: Distribuční funkce rozdělení daného hustotou

↑ halogan:
ano, mělo by být správně, takhle to máme od učitele napsané ;)

↑ Stýv:
nemáš na mysli tohle? $F(x) = \int_\infty^xf(t)dt$ ?

Offline

 

#5 04. 12. 2010 13:04

Miki1990
Místo: Plzeň
Příspěvky: 106
Reputace:   0 
Web
 

Re: Distribuční funkce rozdělení daného hustotou

jinak to první chápu, ale ty další dva intervaly ne :(

Offline

 

#6 04. 12. 2010 13:34

halogan
Ondřej
Místo: UK
Příspěvky: 4528
Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   106 
 

Re: Distribuční funkce rozdělení daného hustotou

↑ Miki1990:

1) Dolní mez je -oo.

2) Začal bych náčrtkem. Nakresli si tu hustotovou funkci a pak se podívej, jak se bude integrovat.

Offline

 

#7 04. 12. 2010 16:49

Stýv
Vrchní cenzor
Příspěvky: 5710
Reputace:   215 
Web
 

Re: Distribuční funkce rozdělení daného hustotou

↑ Miki1990: jo, to myslim. jak se integruje fce definovaná po částech? taky po částech. takže např. v

Na (1,2): $F(x) = \frac14 +\frac12 (x-1) $

je ta 1/4 integrál z f přes tu první část (tj. (-oo,1)) a ten zbytek je integrál z f od 1 do x

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson