Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 24. 04. 2008 17:11 — Editoval Alesak (24. 04. 2008 17:27)
Goniometrická rovnice - zkouška
ahoj,
mam rovnici
resil sem to tak, ze sem z toho udelal soustavu, ta druha rovnice byla
ted sin x = 1 - cos x. to sem dosadil, a po upravach sem dosel k rovnici
z toho sem vyvodil ze musim resit dve rovnice, cos x = 0, a cos x = 1. vysledek vyjde, ale problem je v tom ze tam vyjdou nejaky reseni navic, ktery pro puvodni rovnici neplati. marne premejslim nad tim kde tam je nejaka neekvivalentni uprava. poradite mi nekdo?
jeste jeden dotaz. jak je definovana iracionalni rovnice? jestli to chapu spravne, tak se musi u vsech delat zkouska. je teda ta rovnice nahore iracionalni? a jak se vubec pozna eqvivalenti uprava od neeqvivalentni? diky moc.
Offline
#4 24. 04. 2008 17:30
Re: Goniometrická rovnice - zkouška
↑ Alesak:
No pokud pouzijes ten vzorec, co se na nej pta jelena, a nahradis 
tak pak v tech upravach, co pises musis umocnovat, aby ses zbavil te odmocniny...a to je prave neekvivalentni uprava a musis bud delat zkousku nebo dat podminku:
v tomto pripade takovou, ze v momente kdy umocnujes, musi byt vyraz pod odmocninou, ale i druha strana rovnice nezaporna.
Offline
#6 24. 04. 2008 17:36
Re: Goniometrická rovnice - zkouška
↑ Alesak:
Jeste ses ptal na iracionalni rce a neekvivalentni upravy...nemam ted moznost to vyhledavat presne na netu....jako definice, takze vlastnimi slovy, ostatni prominou ;-)
Iracionalni rce je takova, ve ktere se neznama vyskytuje pod odmocninou a pri jejim reseni je nutne umocnovat, coz je neekvivalentni uprava a je nutna zkouska, ktera overi, zda nalezene vysledky skutecne vyhovuji puvodni rovnici.
No a jak poznas neekvivalentni upravu? Ekvivalentnich jsou ty co nemeni reseni puvodni rovnice a te, co vznikla prave upravou, ostatni jsou neekvivalentni.
Kdyztak si zadej na netu do vyhledavace Ekvivalentni upravy a ty co tam nebudou jsou prave neekvivalentni (z hlavy me napadaji neekvivalentni upravy: umocnovani, nasobeni vyrazem, ktery obsahuje neznamou, logaritmovani obou stran rovnice...)
Offline
#7 24. 04. 2008 17:38 — Editoval Jorica (24. 04. 2008 17:41)
Re: Goniometrická rovnice - zkouška
↑ Alesak:
Ale ty mas resit prvni rovnici a pri jejim reseni si pomuzes "nastrojem", kterym je ten vzorecek. Takze muzes dosazovat jen opacne. Takhle mi prijde ze resis obecne zname tvrzeni a dosazujes do nej neco, co nemusi obecne platit ;-)
Takze ta chyba, co jsi udelal bylo prave to, ze jsi to povazoval za soustavu, kde jsou obe rovnice stejne "dulezite" a je jedno z ktere si neco vyjadris a do ktere do dosadis.
Offline
#8 24. 04. 2008 17:56 — Editoval jelena (24. 04. 2008 17:58)
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Goniometrická rovnice - zkouška
↑ Alesak:
Vzorecek je v poradku, ale neni nutne tomu rikat soustava - mohlo by to vyvolat zbytecnou debatu :-) V tomto pripad bych spise doporucila neekvivalentni upravu zadane rovnice - umocneni.
- dal uz, myslim, neni problem.
Iracionalni rovnice je takova, ktera obsahuje odmocninu. Tedy, pokud obsahuje, nebo se objevila odmocnina v dusledku nejake upravy, tak se rovnice stava iracionalni. Odmocnina obvykle vyzaduje umocneni, coz je zarazeno mezi neekvivalentni upravy.
Ale uprava "umocneni" nemusi souviset s iracionalci rovnici. Presne ta uprava, kterou jsem provedla, je neekvivalentni, bude vyzadovat zkousku. Iracionalni rovnici jsem vsak nemela. Chce to jeste trochu utridit pojmy, nez pujdes k maturite :-)
OK?
Editace: vidim, ze kolegyne Jorika uz odpovedela na otazky :-)
Offline