Matematické Fórum

Je dána soustava rovnic s parametrem a patří do reálných čísel:
x-y+z = 1
x+y+3z=1
(2a-1)x + (a+1)y + z= 1-a

nevím, jak řešit příklad, pokud se mi tam vyskytuje i 4 neznámá a.

1) Napište frobeniovu větu
2) Vyšetřete počet řešení soustavy v závislosti na hodnot parametru a patří do reálných čísel
3) Najděte řešení zadané soustavy pro a = 1

1) Věta
Předpokládejme, že A je matice typu /m x n/, b /m x 1/, x je vektor neznámého typu n krát x = b ný alespoň jedno řešení, jestliže hodnost matice soustavy se rovná hodnosti matice rozšířené. h (A) = h (A/b)

2)
mohu zjednodušit?

x - y + z = 1
x + y + 3z = 1
4a - x + y + z = 1
--------------------
1 -1 1 / 1
1 1 3 / 1
3 -1 1/ 1
--------------------
mohu udělat toto nebo je to chyba?
3) dosadím tedy za a 1

x-y + z = 1
x+y+3z = 1
x+2y + z = 0
---------------------
1 -1 +1 / - 1
1 1 3 / 1
1 2 1/ 0
---------------------
nepřišla jsem na to, že by se dal nějaký řádek vynulovat a následně vyškrtnout, potom by bylo tedy
h(A) = 3
h (A/b) = 3