Matematické Fórum

blanvan · 01. 12. 2010 19:21

Ahoj, moc prosím o radu, jak na tento příklad, protože já jsem asi vedle jak ta jedle...

Zadání je: Užitím derivací vypočtěte limity:

lim (x jdoucí k 0) 3x ^-3 * (x - arctgx)

Já jsem se to snažila vypočítat pomocí f(x)/[1/g(x)]

........(3x ^-3)/ [1/(x-arctgx)] = -[(9/x^ 4)]/ {1/{1 - [1/(x^ 2 + 1)]}} = [-(9/x^ 4)] * (x^ 2)/(x^ 2 + 1) = 0

Samozřejmě je to blbě :( Děkuji moc za každou radu!!!

maly_kaja_hajnejch-Lazov · 01. 12. 2010 21:00

zkuste napsat jako

(x-atan(x))/(3*x^3) a potom pouzit l'Hospitalovo pravidlo, upravit slozeny zlomek atd.

blanvan · 04. 12. 2010 13:27

Já jsem to počítala takto:

(x-arctgx)/(1/3x^-3) = [1- 1/(x^2 + 1)]/(- x^4/9)= [x^2 /(x^2+1)]/(-x^4/9) = -9/[ x^2*(x^2+1)] = -9

To není správně?

jelena · 04. 12. 2010 19:25

↑ blanvan:

Zdravím,

pokud je zadání tak: 3x ^-3 * (x - arctgx) tak? $3x^{-3}(x-\rm{arctg}x)$

potom trochu "nepořádek" v zápisu:

(3(x-arctgx))/(x^3) = [3(1- 1/(x^2 + 1))]/(3x^2)=...

$\frac{$3\(x-\rm{arctg}x$\)^{\prime}}{(x^3)^{\prime}} =\frac{3$1-\frac{1}{x^2+1}$}{3x^2}=\ldots$

Upřesní, prosím. Děkuji.

blanvan · 05. 12. 2010 10:26

Už to vidím, udělala jsem takovou blbou chybu hned začátku...dál bych počítala:

...[x^2/(x^2+1)]/x^2 = 1/(x^2 + 1) = dosadim= 1

Je to tak? Děkuji moc!!!

jelena · 05. 12. 2010 10:40

↑ blanvan: nevadí. Tak, jak podrobně vypisuješ postup, se to najde (jen trochu větší pozor na dostatek závorek v zápisu). Děkuji.

Myslím, že už v pořádku (v zapisu bude v kažedém kroku, dokud "nedosadíš", ještě "lim" před zlomkem), stroj také souhlasí (v show steps také používá l´Hospital).

blanvan · 05. 12. 2010 10:46

↑ jelena:

Dobře, dám si na to pozor:) děkuji moc za pomoc!!!

Matematické Fórum

#1 01. 12. 2010 19:21

výpočet limity pomocí derivace

#2 01. 12. 2010 21:00

Re: výpočet limity pomocí derivace

#3 04. 12. 2010 13:27

Re: výpočet limity pomocí derivace

#4 04. 12. 2010 19:25

Re: výpočet limity pomocí derivace

#5 05. 12. 2010 10:26

Re: výpočet limity pomocí derivace

#6 05. 12. 2010 10:40

Re: výpočet limity pomocí derivace

#7 05. 12. 2010 10:46

Re: výpočet limity pomocí derivace

Zápatí