Matematické Fórum

Katarina · 05. 12. 2010 10:39

Ahoj propočítávám si příklady z kapitoly: Věta o úplné pravděpodobnosti a narazila jsem na příklad, který nemůžu nijak napasovat do toho vzorce

Student šel ke zkoušce a naučil se 40 otázek z požadovaných padesáti. Vytáhne si 2 otázky. Aby vykonal zkoušku, musí znát odpoveď na obě tyto otázky nebo jen na jednu z nich a vytáhne si další otázku, na kterou musí znát odpověď. Jaká je pravděpodobnost, že student vykoná zkoušku.

Moje řešení:
jev A ..... student vykoná zkoušku

má dvě možnosti, tedy c1 a c2 jak toho může dosáhnout
P(c1) = 40 nad 2 / 50 nad 2 = 156/245

P(c2) = (40 nad 2) * (10 nad 1) / 50 nad 3 = 39/98

P(A/c1) = 40/50
P(A/c2) = 40/50*10/49*39/48 = 13/98

ale pro kontrolu by c1 + c2 = 1 a už to mi nevychází

P(A)=P(c1) *P(A/c1)+P(c2) *P(A/c2)=0,5622

Mělo by ale vyjít 0,902

Nevím co dělám špatně

halogan

Tak půjdeme postupně. Ty dva různé postupy vykonání zkoušky budou nezávislé, protože se nemůžou stát najednou.

1) To máš dobře, bude to (40 nad 2)/(50 nad 2), to už nijak neměnit, žádnou podmíněnou pravděpodobnost, nic.

2) Zde to rozděl na dva kroky. Napřed vybíráš z padesáti otázek dvě (jaký bude jmenovatel?), pak dodatečně (zatím to necháme stranou) až taháš další. Proto napřed jedna pravděpodobnost krát ta druhá.

Až budeš mít 2), tak ji jen přičteš k 1) a máš to.

Jaká je tedy pravděpodobnost, že vytáhneš jednu, kterou umíš a jednu, kterou neumíš?

Edit: já to teda nedělám přes úplnou pravděpodobnost.

Katarina · 05. 12. 2010 11:05

↑ halogan:Vyšlo to :-) Děkuji za pomoc

Katarina · 05. 12. 2010 11:21

↑ halogan:

Nevím jestli by to bylo možné udělat to přes úplnou pravděpodobnost, každopádně tvoje vysvětlení mi pomohlo a chápu proč tak postupovat.

V učebnici je tento výsledek: 40/50 * 39/49 + 40/50*10/49*2*39/48 = 0,902
V těchto číslech jsem se ztrácela...

halogan · 05. 12. 2010 11:26

Já to počítal jako

$\frac{{40 \choose 2}}{{50 \choose 2}} + \frac{{40 \choose 1} \cdot {10 \choose 1}}{{50 \choose 2}} \cdot \frac{39}{48}$

Katarina · 05. 12. 2010 12:56

↑ halogan: Tak to jsem po tvé pomoci řešila stejně
$\frac{{40 \choose 2}}{{50 \choose 2}} + \frac{{40 \choose 1} \cdot {10 \choose 1}}{{50 \choose 2}} \cdot \frac{{39 \choose 1}}{{48 \choose 1}}$

Matematické Fórum

#1 05. 12. 2010 10:39

Věta o úplné pravděpodobnosti

#2 05. 12. 2010 10:54 — Editoval halogan (05. 12. 2010 10:59)

Re: Věta o úplné pravděpodobnosti

#3 05. 12. 2010 11:05

Re: Věta o úplné pravděpodobnosti

#4 05. 12. 2010 11:21

Re: Věta o úplné pravděpodobnosti

#5 05. 12. 2010 11:26

Re: Věta o úplné pravděpodobnosti

#6 05. 12. 2010 12:56

Re: Věta o úplné pravděpodobnosti

Zápatí