Matematické Fórum

freans · 05. 12. 2010 14:39

1. Nech a=b+3.Akú hodnotu nadobude výraz .....(a-b) na 3 ?
2. O koľko je súčet prvých sto párnych prirodzených čísle vačší ako súčet prvých sto nepárnych prirodzených čísel ?
3. Ktorý z uvedených útvarov je stredovo súmerný ?
A. rovnostranny trojuholník,,,B. polkruh,,,,C.rovnoramenny lichobežník,,,,D. kosoštvorec

4. Súčet piatich po sebe idúcich prirodzených čísely,z ktorých prostredné je n, je :
A: 5n-5 ,, B: 5n ,, C: 5n+5 ,, D: n+5

5. Cena lyží sa dvakrát zvyšovala vždy o 20%. Po druhom zdražení stáli lyže 1 440,-Sk. Aká bola ich původná cena ?

6. Vyjadri obsah štvorca pomocou dĺžky jeho uhlopriečky "u"

janca361 · 05. 12. 2010 14:44

http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=23268

freans · 05. 12. 2010 14:46

↑ janca361: ale zvyšok ...

mikl3 · 05. 12. 2010 14:48 — Editoval mikl3 (05. 12. 2010 14:51)

1. $a=b+3$ $a-b=3$ $(a-b)^3=3^3$
6. $u^2=2a^2$ $S=\frac{2u^2}{4}$ můžeme si čtverec rozdělit na 4 trojúhelníky o stranách $\frac{u}{2}, \frac{u}{2}, a$

zdenek1 · 05. 12. 2010 15:55

↑ freans:
2.
$S_{sude}=\frac{100}2(2+2+99\cdot2)$
$S_{liche}=\frac{100}2(1+1+99\cdot2)$

zdenek1 · 05. 12. 2010 15:56

↑ freans:
5.
$(1,2)^2x=1440$

mikl3 · 05. 12. 2010 16:01 — Editoval mikl3 (05. 12. 2010 16:02)

4.
$(n-2)+(n-1)+(n)+(n+1)+(n+2)=5n$
závorky tam nemusejí být, jen jsem chtěl, aby bylo jasné, co jsou jednotlivá čísla
jinak to z hlavy šlo, máš lichý počet čísel, tedy stejný počet na každé straně
$n$ nalevo od něj (představme si číselnou osu) jsou čísla menší $n-2$ $n-1$ , napravo čísla $n+1$ $n+2$ zapomeň na ty n členy a koukni se na čísla... stejně sem, stejně tam, -+ 0

freans · 05. 12. 2010 16:38

↑ zdenek1: nechápu promiň skusíš to napísat jinak plsky ?

mikl3 · 05. 12. 2010 16:57 — Editoval mikl3 (05. 12. 2010 16:59)

↑ freans:
zkusím já, cena lyží se zdražila 2krát a to o 20%, co jsme udělali s cenou lyží? nechť $x$ je původní cena lyží
zdražili jsme je o 20%, neboli $1,2*x$ a poté zdražili podruhé $(1,2*x)*1,2$
$1,2x$ je cena lyží po prvním zdražení a po druhém, když si to upravíš tak to je ve tvaru, který psal kolega tedy $(1,2)^2x$ a to víme, že je cena lyží takže $(1,2)^2x=1440$ vyjádři $x$ a máš původní cenu