Matematické Fórum

Chanzy · 05. 12. 2010 15:23

Zdravím, mohl byste mi někdo prosím pomoci s rozkladem na součin za pomoci komplexních čísel? Potřeboval bych rozložit:

$x^8-1=(x^4+1)(x^4-1)=(x^2+i)(x^2-i)(x^2+1)(x^2-1)=(x^2+i)(x^2-i)(x+i)(x-i)(x+1)(x-1)$
a tady jsem zkončil :(, bohužel nevím co s tou závorkou, kde je x na druhou a i

$x^4+1=(x^2+i)(x^2-i)$
s tím už nevím co dál :(

$x^8+1$

Prosím poraďte

zdenek1 · 05. 12. 2010 15:49

↑ Chanzy:
takový malý trik:
$(1+i)^2=2i\ \Rightarrow\ i=\left(\frac{1+i}{\sqrt2}\right)^2$

$x^2-i=x^2-\left(\frac{1+i}{\sqrt2}\right)^2$

$x^2+i=x^2-i^2\left(\frac{1+i}{\sqrt2}\right)^2$

pietro · 05. 12. 2010 15:52 — Editoval pietro (05. 12. 2010 15:52)

↑ Chanzy:Ahoj, áno máš pravdu koreňov je 8.
Pomôže Ti Abraham Moivre všeobecne http://cs.wikipedia.org/wiki/Moivrova_v%C4%9Bta

8 koreňov je tu

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Moivre dokáže aj odmocninu z imaginarnej jednotky i

Chanzy · 06. 12. 2010 15:50

Mohl byste mi to prosím ještě někdo upřesnit? Trochu se tu v tom ztrácím. Tyto příklady umím řeši pomocí binomické věty, ale učitel nám zadal, že to musíme vypočítat i rozkladem, bez užití Moivrovy věty. Bohužel se mi kořeny z binomické nekryjí s kořeny od rozkladu :(

pietro · 06. 12. 2010 20:39

↑ Chanzy: Tak sa k výsledku dopracuješ len ako napísal Zdenek1 ..!

A binomické koeficienty tu zďaleka nevidno... veď to s tým nesúvisí, myslím...

pietro · 06. 12. 2010 20:47 — Editoval pietro (06. 12. 2010 20:50)

↑ Chanzy:To ste učiteľa museli riadne naštvať, kedˇ Vám zadal také podmienky...
druhý príklad tu sú korene aspoň...
neviem ináč....iba Moivre...

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

alebo nájsť vzorce rozkladu a^3 + b^3 =.....

Matematické Fórum

#1 05. 12. 2010 15:23

Rozklad na součin

#2 05. 12. 2010 15:49

Re: Rozklad na součin

#3 05. 12. 2010 15:52 — Editoval pietro (05. 12. 2010 15:52)

Re: Rozklad na součin

#4 06. 12. 2010 15:50

Re: Rozklad na součin

#5 06. 12. 2010 20:39

Re: Rozklad na součin

#6 06. 12. 2010 20:47 — Editoval pietro (06. 12. 2010 20:50)

Re: Rozklad na součin

Zápatí