Matematické Fórum

Fredy.00 · 02. 12. 2010 17:06

ahoj, piotřebuju znát řešení a postup k této rovnici... nevychází mi zkoušky :-(

http://yfrog.com/0eokno9684252157j

děkuju

BakyX · 02. 12. 2010 17:39

Výsledok je 1/4. Čo vyšlo tebe ? Napíš svoj postup a my v ňom nájdeme chybu.

Všeobecná rada:

Do každého riadku úpravy si dosaď 1/4. Kde nenastane rovnosť, tam je chyba. Potom tu chybu nájdeš.

gadgetka

Na levé straně nech odmocninu, na druhou převeď vše ostatní, pak obě strany umocni.
Nezapomeň na podmínky a zkoušku!

JamesS · 02. 12. 2010 17:49

$2\sqrt{x^2+5}-2x-4=0$
$2\sqrt{x^2+5}=2x+4$
$4{(x^2+5)}=4x^2+16x+16$
$4x^2+20=4x^2+16x+16$
$20=16x+16$
$4=16x$
$x=\frac14$

zkouška:
$2\sqrt{(\frac14)^2+5}-2\cdot\frac14-4=2\sqrt{\frac{1}{16}+5}-\frac24-4=2\sqrt{\frac{81}{16}}-\frac72=2\cdot\frac94-\frac92=\frac{18}{4}-\frac{18}{4}=0$

Fredy.00 · 04. 12. 2010 14:32

Jo a ještě bych potřeboval tuto rovnici - výsledek má být 3, ale neadří se mi k němu dostat:

$\sqrt{2x - 5}+2=x$

Opět děkuju

byk7 · 04. 12. 2010 14:41

↑ Fredy.00:
$\sqrt{2x-5}+2=x \nl \sqrt{2x-5}=x-2 \nl 2x-5=(x-2)^2 \nl 2x-5=x^2-4x+4 \nl x^2-6x+9=0 \nl (x-3)^2=0 \nl x_1=x_2=3 \nl \ \nl \ \nl+\rm{podm.}$

Fredy.00 · 05. 12. 2010 16:50

$\sqrt{2x - 3}-sqrt{x + 1}=sqrt{5x}$

A co tohle? tam si nevím rady jak roznásobit ty dvě závorky... prosím o postup :-) dík

zdenek1

↑ eminich:

Špatně.
$\sqrt{2x - 3}-sqrt{x + 1}=sqrt{5x}/^2$
$2x-3-2\sqrt{(2x-3)(x+1)}+x+1=5x$
$-2\sqrt{(2x-3)(x+1)}=2x+2$

zdenek1 · 05. 12. 2010 17:55

↑ eminich:
To není argument

byk7 · 05. 12. 2010 18:49

↑ eminich:

kolega zdenek1 poukazuje na to, že máš špatně úpravu
když umocňuješ rovnici, musíš umocnit každou stranu zvlášť, ale jako celek, tedy
$\sqrt{2x-3}-\sqrt{x+1}=\sqrt{5x}\quad/^2\nl$\sqrt{2x-3}-\sqrt{x+1}$^2=5x$

eminich

↑ byk7: dakujem za objasnenie, zmazem teda moj chybny postup, a za trest doriesim :D
$\sqrt{2x-3}-\sqrt{x+1}=\sqrt{5x}\quad/^2\nl $\sqrt{2x-3}-\sqrt{x+1}$^2=5x\nl 2x-3-2\sqrt{(2x-3)(x+1)}+x+1=5x\nl -2\sqrt{(2x-3)(x+1)}=2x+2\quad/^2\nl 4(2x-3)(x+1)=(2x+2)^2\nl (8x-12)(x+1)=4x^2+8x+4\nl 8x^2+8x-12x-12=4x^2+8x+4\nl 4x^2-12x-16=0\quad/:4\nl x^2-3-4=0\nl x_{1,2}=\frac{-(-3)\pm\sqrt{3^2-4\cdot1\cdot-4}}{2\cdot1}\nl x_1=\frac{3+5}{2}=4\nl x_2=\frac{3-5}{2}=-1$
4 ale nie je riesenie pretoze nevychadza skuska, riesenim je teda $x=-1$

Matematické Fórum

#1 02. 12. 2010 17:06

iracionáklí rovnice

#2 02. 12. 2010 17:39

Re: iracionáklí rovnice

#3 02. 12. 2010 17:42 — Editoval gadgetka (02. 12. 2010 17:42)

Re: iracionáklí rovnice

#4 02. 12. 2010 17:49

Re: iracionáklí rovnice

#5 04. 12. 2010 14:32

Re: iracionáklí rovnice

#6 04. 12. 2010 14:41

Re: iracionáklí rovnice

#7 05. 12. 2010 16:50

Re: iracionáklí rovnice

#8 05. 12. 2010 17:41 — Editoval zdenek1 (05. 12. 2010 17:41)

Re: iracionáklí rovnice

#9 05. 12. 2010 17:55

Re: iracionáklí rovnice

#10 05. 12. 2010 18:49

Re: iracionáklí rovnice

#11 05. 12. 2010 19:16 — Editoval eminich (05. 12. 2010 19:25)

Re: iracionáklí rovnice

Zápatí