Matematické Fórum

Luck@ · 05. 12. 2010 20:05

Dobrý den, chtěla bych Vás požádat o radu co se týče povrchu kulové úseče. Logicky bych si to vypočítala obsah podstavy ( $\pi r_1^2$ plus obsah vrchlíku ( $2\pi rv$ ), z čehož by mi vyšel vzorec: $\pi(r_1^2 + 2rv)$ .
Naše profesorka nám ale napsala jiný vzorec: $S=\pi(2r_1^2 + v^2)$ . Tento vzorec je i na Wikipedii.
Když jsme počítali konkrétní příklad, použili jsme ale vzorec úplně jiný. Vycházeli jsme z toho, že povrch úseče bude obsah podstavy+vrchlíku. Jenže povrch vrchlíku jsme nepočítali s poloměrem celé koule, ale s poloměrem úseče. $S=\pi r_1^2 + 2\pi r_1 v =\pi r_1(r_1 + 2v)$
Můžete mi poradit, co je správně? Mnohokrát Vám děkuji.

Honzc · 06. 12. 2010 10:41 — Editoval Honzc (06. 12. 2010 14:03)

↑ Luck@:
Dobře to máš ty i Wikipedie.
Platí totiž, že 2rv=r1^2+v^2 (to se dá odvodit z r1^2=r^2-(r-v)^2)
Potom S=pí.r1^2+pí(r1^2+v^2)=pí(2r1^2+v^2)
V počítání jste ovšem udělali chybu - správně má být
$S=\pi r_1^2 + 2\pi r v =\pi(r_1^2 + 2rv)$ , což je tvůj vzoreček

Luck@ · 07. 12. 2010 21:10

↑ Honzc:
Moc děkuju za vysvětlení, už je mi to úplně jasné. Ptala jsem se i naší paní profesorky, ta mi ale řekla, že ten vzoreček z Wikipedie neplatí, takže moc děkuju za Tvé potvrzení, že platí. Vůbec by mě nenapadlo ho takto odvozovat. Díky!

Matematické Fórum

#1 05. 12. 2010 20:05

Povrch kulové úseče

#2 06. 12. 2010 10:41 — Editoval Honzc (06. 12. 2010 14:03)

Re: Povrch kulové úseče

#3 07. 12. 2010 21:10

Re: Povrch kulové úseče

Zápatí