Matematické Fórum

1  1  0
A =        0  0  1
             0  2  1

1) Definujte pojem inverzní matice ke čtvercové matici A
2) Uveďte některou z nutných a postačujících podmínek existence inverzní matice. Ověřte splnění této podmínky pro zadanou matici A
3) Vypočítejte A na -1, det A, det (A na -1) a det (AA na -1)

1) A je čtvercová matice n x n, E jednotková matice
Matici B nazýváme inverzní maticí jestliže existuje čtvercová matice n x n
B x A = E

Může toto být současně odpověď na bod 1 i 2? Jaké jsou postačující podmínky existence inverzní matice? V tomto případě bych dokazovala (A/E) ... (E/A na -1) Je to správně? Jaké jsou ještě možnosti?

1 1 0 / 1 0 0     + 1
0 0 1/  0  1 0
0 2 1/  0  0 1    - 1. řádek
-------------------
1 2 2 / 3 2 2
0 0 1 / 0 1 0
0 0 -2/ -3 -2 -1
-------------------
                 3 2 2
A na -1  =  0 1 0
               -3 -2 -1


3) A na -1 již mám vypočítáno

det A = -2 (využiji Sarrussovo pravidlo)

Je to zatím správně? Zbytek na ověření dodám.. snad večer :-)