Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Počítání modula velkého čísla (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)
#1 01. 12. 2010 16:38
Počítání modula velkého čísla
Ahoj,
z algebry mám jeden úkol se kterým, nevím, jak si poradit a dojít ke správnému výsledku.
Zadání zní:
Spočítejte: (((15^31)^11)^29) mod 23.
Vím, že by se to mělo počítat přes Eulerovu funkci a pomocí čínské věty o zbytcích, ale nevím jak..
Budu ráda, když mi někdo poradí, abych vstřebala nejen řešení, ale hlavně i postup...
Předem díky za pomoc
Květinka
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) FailED)
#2 01. 12. 2010 18:45
Re: Počítání modula velkého čísla
Z eulerovy věty je 15^22 = 1 (mod 23)
Hodilo by se tedy zapsat to číslo ve tvaru 15^(k*22)*15^m kde 0<=m<22.
Offline
![$\[\(15^{31}\)^{11}\]^{29}\quad\equiv\quad 15^{22\cdot\frac{31\cdot 29-1}{2}+11}\quad\equiv 1\cdot15^{11}\quad\equiv\quad 9\cdot3^{3\cdot3}\cdot5\cdot5^{2\cdot5}\quad\equiv\quad \nl \equiv\quad 45\cdot4^3\cdot2^5\quad\equiv\quad(-1)\cdot2\cdot2^{5\cdot2}\quad\equiv\quad(-1)\cdot2\cdot12\quad\equiv\quad 22 \quad\pmod{23}$](/mathtex/82/82275a35115c5b414da3e865fbd9f191.gif "kopírovat do textarea")
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Počítání modula velkého čísla (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)