Matematické Fórum

andrea1974 · 07. 12. 2010 19:57

A poslední příklad ze kterým jsem si dnes nevěděla vůbec rady:
Napište rovnice tečen kružnice dané rovnicí x2 + y2 - 6x - 4y + 3 = 0 v jejich průsečících s přímkou p: y = x + 3, a určete pak průsečík těchto tečen

Výsledek má být - A (1/2, 9/2),
- 3x + y - 3 = 0
- x + 3y - 13 = 0

Díky a je to ode mne určo vše - jinak jsem vše z této problematiky vypočetla, jen tyto čtyři příklady v mých příspěvcích, díky předem za každou odpo. Díky moc Andrea.

eminich

zdravim,
$k:x^2+y^2-6x-4y+3=0$
$p:y=x+3$
hladame priesecniky, teda spolocne body, riesime sustavu rovnic, mame vyjadrene $y=x+3$ , toto dosadime do rovnice kruznice
$x^2+(x+3)^2-6x-4(x+3)+3=0\nlx^2+(x^2+6x+9)-6x-4x-12+3=0\nl2x^2-4x=0\quad /:2\nlx^2-2x=0\nlx(x-2)=0\nlx_1=0\nlx_2=2$
toto su x-ove suradnice 2 bodov (priesecnikov) potrebujeme aj y-ove suradnice, dosadime do rovnice priamky
$y_1=0+3=3$
$y_2=2+3=5$
$P_1[0;3]\nlP_2[2;5]$
teraz vieme v akych bodoch je dotykovy bod, dosadime do rovnice dotycnice ku kruznici v bode
$(x_0-m)(x-m)+(y_0-n)(y-n)=r^2$ $x_0,y_0$ su suradnice bodu v ktorom sa dotyka dotycnica kruznice, $m,n$ su suradnice stredu kruznice (tie zistime zo stredovej rovnice kruznice)
prva dotycnica
$(0-3)(x-3)+(3-2)(y-2)=10\nl-3(x-3)+(y-2)=10\nl-3x+9+y-2=10\nl-3x+y-3=0$
druha dotycnica
$(2-3)(x-3)+(5-2)(y-2)=10\nl-(x-3)+3(y-2)=10\nl-x+3+3y-6=10\nl-x+3y-13=0$