Matematické Fórum

Katarina · 07. 12. 2010 15:38

Ahoj,
mohla bych se zeptat proč je derivace $(1-0,8^x)$ rovna $(-0,8^x. ln0,8)$ , ale $(1-0,8^{12-x})$ rovna $(0,8^{12-x}.ln0,8)$ ?
V tom prvním výsledku je -0,8, ale v tom druhém +0,8.

A mohla bych poprosit o radu jak dál počítat $(-0,8^x. ln0,8)$ a $(0,8^{12-x}.ln0,8)$

Děkuji.

PeetPb · 07. 12. 2010 16:04

↑ Katarina: zdravim. tusim ze vzorec na vypocet derivacie exponencialnej funkcie je $(a^x)'=a^xln|a|$ pretoze logaritmus musi mat kladny argument a inak by k exp. fcii so zapornym zakladom neexistovala derivacia.

jelena · 07. 12. 2010 16:26

↑ PeetPb: zdravím a dekuji, jen drobnost - exponenciální funkce je definována pouze pro kladné a (tedy není nutné abs. hodnoty ve vzorci).

Ovšem $$1-0.8^x$^{\prime}=0-$0.8^x$^{\prime}$ se liší od:

$(1-0.8^{12-x})^{\prime}=0-$0.8^{(12-x)}$^{\prime}$

$0.8^{(12-x)}$ je složená funkce, proto derivace vnější funkce se násobí derivaci vnitřní funkce $(12-x)^{\prime}=-1$

Může být?

↑ Katarina: zdravím, co znamená "dál počítat..." úplně na závěr otázky? Děkuji.

Katarina · 07. 12. 2010 16:38

↑ jelena:
Aha rozumím.

dál počítat znamená, že se nemůžu dopočítat k výsledku, nevím si rady.
Zkoušela jsem udělat z $(-0,8^x. ln0,8)$ $-x.ln0,8.ln0,8$
a z $(0,8^{12-x}.ln0,8)$ $(12-x).ln0,8.ln0,8$
Ale to mi vycházely hrůzy, asi je něco špatně :-(

jelena · 07. 12. 2010 17:07

↑ Katarina:

ln(0,8) je číslo, které vypočteš na kalkulačce. Kterou úpravu bys potřebovala mit (nebo jak vypadá výsledek)? Děkuji.

Katarina · 07. 12. 2010 17:37

↑ jelena:
já počítám jeden příklad na pravděpodobnost a tam se dojde až k derivaci fce:

$f(x)=(1-0,8^x).0,7+(1-0,8^{12-x})*0,3$
jak to správně zderivovat, už jsem díky tobě pochopila, ale po zderivování bych to měla položit rovnu nule:
$0=(-0,8^x.ln0,8).0,7+(0,8^{12-x}.ln0,8).0,3$
z toho bych měla dopočítat x
Nevím přesně jaké má vyjít to x, ten příklad ještě pokračuje a je tu až konečný výsledek, ale počítám to podle jednoho podobného příkladu a podle toho myslím že by měl být výsledek kolem 8, ale to jen odhaduji.

Nemůžu se toho x dopočítat :-(

jelena · 07. 12. 2010 17:48

vydělím Tvůj zápis ln(0,8), rorozepíši mocninu v 2 závorce: $0=(-0,8^x)07+(0,8^{12}0,8^{-x})0.3$

$0=(-0,8^x)\cdot 0.7+0.3\frac{0,8^{12}}{0,8^{x}}$ pomoci substutituce $0,8^{x}=a$ dostaneš kvadratickou rovnici.

Katarina · 09. 12. 2010 06:44

↑ jelena:

Dobré ráno,

já se moc omlouvám, ale já už začínám mít noční můru - mně to nejde se dopočítat a přitom ten návod a rada jsou dobré.

zkoušela jsem dopočítat po derivaci i tento příklad a k výsledku x = 11,92 jsem se prostě nedopočítala :-(.

jelena · 09. 12. 2010 10:07

↑ Katarina:

Zdravím,

levou a pravou stranu můžeš vydělit ln(0,9), potom řešiš rovnici: $-(0.9)^x0.6+\frac{0.9^{20}0.4}{0.9^x}=0$

reseni.

prakticky musis pouzit substituci $(0.9)^x=z$ a je to kvadraticka rovnice (po uprave):

reseni

Na závěr zpěk k substituci (prakticky řešení exponenciální rovnice (levou a pravou stranu budeš logaritmovat se základem 10 nebo přirozeným ln).

reseni

Projdi se, prosím, "show steps" v odkazech nebo můžeš sem umístit celý svůj postup, kde se zasekneš - mám pocit, že při přechodu na kvadratickou rovnici. Tak?

------------------------
odkud je v předposledním řádku (ln(0,9))^2? Děkuji.

--------------------------

V 6.44 bych měla noční můru i z malé násobilky - jak dokážete napsat něco kloudného v takovou dobu (a ještě to označovat "dobré ráno")? Můj obdiv.

Katarina · 10. 12. 2010 06:19

↑ jelena:
Ahojky,
tak tu kvadratickou rovnici jsem zvládla, ale zasekla jsem se u výsledku, neudělala jsem poslední krok: Na závěr zpěk k substituci (prakticky řešení exponenciální rovnice (levou a pravou stranu budeš logaritmovat se základem 10 nebo přirozeným ln).

Tak teď už mi to je snad jasné.
Ale je to mazec :-).

V předposledním řádku (ln(0,9))^2 nevím, kde se vzalo, to je okopírovaná část příkladu ze skript, který jsem měla jako vodítko. K tomu se asi dopracuju dnes večer :-)

Mockrát děkuji za pomoc.

jelena · 10. 12. 2010 09:12

↑ Katarina: děkuji, to je dobřé.

Ten předposlední řádek už jsem asi rozluštila (2. derivace) - neviděla jsem dobře, že nad f jsou (´´). A pomoci znaménka 2. derivace se ověřuje typ extrému funkce.

Ať se vede.

Matematické Fórum

#1 07. 12. 2010 15:38

Derivace

#2 07. 12. 2010 16:04

Re: Derivace

#3 07. 12. 2010 16:26

Re: Derivace

#4 07. 12. 2010 16:38

Re: Derivace

#5 07. 12. 2010 17:07

Re: Derivace

#6 07. 12. 2010 17:37

Re: Derivace

#7 07. 12. 2010 17:48

Re: Derivace

#8 09. 12. 2010 06:44

Re: Derivace

#9 09. 12. 2010 10:07

Re: Derivace

#10 10. 12. 2010 06:19

Re: Derivace

#11 10. 12. 2010 09:12

Re: Derivace

Zápatí