Matematické Fórum

ajucha · 09. 12. 2010 12:11

Mám vypočítat kořeny polynomu f(x)=x^2 +(2+2i)x+[1-(2+sqrt(3))i] substitucí y=x+(1-i). Nechápu moc, za co mám dácat to y, jestli mám udělat x+(1-i)=x^2 +(2+2i)x+[1-(2+sqrt(3))i].
Poradil by jste mi nekdo prosím? dik :)

jelena · 10. 12. 2010 10:00

Zdravím,

Nikdo nereaguje...Divala jsem se na Tvůj příspěvek, ve kterém také nějakým záhadným způsobem přechazíš z $2+2\rm{i}$ na $2-2\rm{i}$ . Možna, že jsem to nepochopila - proč to je tak? Děkuji.

Možna i v tomto případě stejný problém, jelikož používat substituci $y=x+(1-\rm{i})$ mi nějak neosvetluje účelnost takového kroku. Asi bych použila substituci: $y=x+(1+\rm{i})$

Porvedla by úpravu na úplný čtverec:

$x^2 +(2+2i)x+(1-(2+\sqrt3)\rm{i})=x^2 +2(1+i)x+2\rm{i}+(1-(2+\sqrt3)\rm{i}-2\rm{i})=\nl\text{ }\nl=(x+(1+\rm{i}))^2+(1-(2+\sqrt3-2)\rm{i})=(x+(1+\rm{i}))^2+(1-\sqrt3\rm{i})$

za použití Tvé substituce $y=x+(1-\rm{i})$ :
$(x+(1+\rm{i}))^2+(1-\sqrt3\rm{i})=(x+(1-\rm{i})+2\rm{i})^2+(1-sqrt3\rm{i})=(y+2\rm{i})^2+(1-sqrt3\rm{i})$
nebo "mé" substituce $y=x+(1+\rm{i})$ :

$(x+(1+\rm{i}))^2+(1-\sqrt3\rm{i})=y^2+(1-sqrt3\rm{i})$

Snad někdo z kolegů to vIdí jinak. Děkuji za případný výklad.

Matematické Fórum

#1 09. 12. 2010 12:11

kořeny polynomu

#2 10. 12. 2010 10:00

Re: kořeny polynomu

Zápatí