Matematické Fórum

NIghtingale

Olin · 24. 04. 2008 15:02

$\frac{x^3-8}{x^2 + 5x - 14}:\frac{2x^2 + 4x + 8}{x^2 - 49} = \frac{x^3-8}{x^2 + 5x - 14} \cdot \frac{x^2 - 49}{2x^2 + 4x + 8} = \frac{(x-2)(x^2+2x+4)}{(x+7)(x-2)} \cdot \frac{(x+7)(x-7)}{2(x^2+2x+4)} = \frac{x-7}{2}\nl x \neq -7,\, 2,\, 7$

$\frac{x\sqrt{x}}{\sqrt[4]{x^4 \cdot x^{\frac 23}}} \cdot \frac{\sqrt[3]{x}}{x^{-\frac 12}} = \frac{x^{\frac 32}}{\sqrt[4]{x^{\frac{14}{3}}}} \cdot x^{\frac 13} \cdot x^{\frac 12} = \frac{x^{\frac{7}{3}}}{x^{\frac{14}{12}}} = x^{\frac 76}\nl x>0$

NIghtingale · 24. 04. 2008 15:24

O.o....pekny pekny no....mohl by jsi mi prosim nejak "polopatě" vysvetlil postup jak z x^3-8 dostat (x-2)(x^2+2x+4) ?:-) a jak z x*"odmocnina z x" dostat x(^3/2) ?:-) Děkuju

Olin · 24. 04. 2008 15:37

První: Použiji vzorec
$a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$
kde beru a = x, b = 2. Akorát to musí člověk poznat, že se má použít ten vzorec.

Druhé:
$x\cdot\sqrt x = x \cdot x^{\frac 12} = x^{\left(1 + \frac 12 \right)} = x^{\frac 32}$

Bohužel teď nemám čas to vysvětlit podrobněji. Snad později.

NIghtingale · 24. 04. 2008 15:40

Dobrý,pochopil jsem to z toho akorat ten vzorec $http://www.pouzivam.cz/cgi-bin/mimetex.cgi?\opaque{}a^3%20-%20b^3%20=%20(a-b)(a^2%20+%20ab%20+%20b^2)$
jsem se tak nějak od našeho pana matikáře nikdy nedozvědel..ale dík za užitečný info...

Olin · 26. 04. 2008 13:20

No, v tom druhém používám tato základní pravidla pro počítání s mocninami:
$(x^a)^b = x^{ab}\nl x^a \cdot x^b = x^{a+b}\nl \frac{x^a}{x^b} = x^{a-b}\nl x^{-a} = \frac{1}{x^a}\nl \sqrt[a]{x} = x^{\frac 1a}$

A podle těchto prostě upravuješ dál a dál takové výrazy jako ty máš.

Matematické Fórum

#1 24. 04. 2008 14:19 — Editoval NIghtingale (24. 04. 2008 14:20)

Škaredé zlo :-)

#2 24. 04. 2008 15:02

Re: Škaredé zlo :-)

#3 24. 04. 2008 15:24

Re: Škaredé zlo :-)

#4 24. 04. 2008 15:37

Re: Škaredé zlo :-)

#5 24. 04. 2008 15:40

Re: Škaredé zlo :-)

#6 26. 04. 2008 13:20

Re: Škaredé zlo :-)

Zápatí