Matematické Fórum

janicek11

Prosil bych o radu jestli postupuji správně, děkuji:
Zjistěte zda výraz $(2xln(y)+5y)dx+(\frac{x^2}{y}+5x+3)dy$ je totálním diferenciálem nějaké funkce

$df=(2xln(y)+5y)dx+(\frac{x^2}{y}+5x+3)dy$

$df=\int(2xln(y)+5y)dx+\int(\frac{x^2}{y}+5x+3)dy$
$df=2x^2ln(y)+10xy+3y$

A pak už nevím jak dál, prosím o radu děkuji

Honzc · 10. 12. 2010 14:02

↑ janicek11:
Označíme-li funkci před dx jako P(x,y) a funkci před dy Q(x,y) pak výraz je totálním diferenciálem právě když:
parciální derivace P(x.y) podle y = parciální derivace Q(x.y) podle x,
což u tvého výrazu splněno je.

janicek11 · 10. 12. 2010 14:08

↑ Honzc:
Ok ted jsem jen trošku z toho zmatený, tak ta funkce ke které je totální diferenciál bude jak vypadat?

Honzc · 10. 12. 2010 14:27 — Editoval Honzc (10. 12. 2010 14:30)

↑ janicek11:
$P(x,y)=2xln(y)+5y, Q(x,y)=\frac{x^2}{y}+5x+3$
A ty teď jenom zjistíš, jestli platí to co jsem ti psal předtím.

Ten původní výraz je buď totálním diferenciálem nebo ne. Zda je nebo není právě zjistíš porovnáním parciálních derivací.

janicek11 · 10. 12. 2010 14:43

↑ Honzc:
Možná mám dlouhé vedení, co jsi mi napsal tak jsem ověřil přes parciální derivace, ted se jendá o to že když vím že výraz je totálním diferenciálem. Tak potřebuji najít funkci pro kterou je tento výraz diferenciálem.

Pavel Brožek · 10. 12. 2010 15:11

↑ Honzc:

Nezdá se mi tvé tvrzení

výraz je totálním diferenciálem právě když:
parciální derivace P(x.y) podle y = parciální derivace Q(x.y) podle x

minimálně ti tam chybí nějaké předpoklady, protože třeba kdyby bylo $P(x,y)=D(x)$ a $Q(x,y)=D(y)$ , kde D značí Dirichletovu funkci, tak by f podle mě neexistovala, přestože se parciální derivace rovnají (jsou obě nulové).

Matematické Fórum

#1 10. 12. 2010 13:34 — Editoval janicek11 (10. 12. 2010 13:38)

totální diferenciál

#2 10. 12. 2010 14:02

Re: totální diferenciál

#3 10. 12. 2010 14:08

Re: totální diferenciál

#4 10. 12. 2010 14:27 — Editoval Honzc (10. 12. 2010 14:30)

Re: totální diferenciál

#5 10. 12. 2010 14:43

Re: totální diferenciál

#6 10. 12. 2010 15:11

Re: totální diferenciál

Zápatí