Matematické Fórum

safm · 08. 12. 2010 23:51

Dobrý večer všem,
potřeboval bych poradit s příkladem na obsah plochy mezi křivkami cos(2x) a cos(x) v intervalu [0; pi). Zkoušel jsem to počítat rozdělením na 2 obraze (průsečík cosx a cos2x je 2/3 pi), ale nějak mi to nevychází. Nepočítají se obsahy ploch jinak, když je interval otevřený?

maly_kaja_hajnejch-Lazov

je jedno jestli je interval otevreny nebo uzavreny. To s tim rozdelenim na dva obrazce bude opravdu potreba. Mozna chyba v integrovani?

zajimave,zkusil jsem to v MAWu a zda se, ze obe casti jsou stejne velke, i kdyz na to nevypadaji :) vychazi to tak?

A vysledek je nekde kolem 2.6, O.K.?

Code:

----------------------------------------------------------------------
| Sage Version 4.6, Release Date: 2010-10-30                         |
| Type notebook() for the GUI, and license() for information.        |
----------------------------------------------------------------------
sage: f(x)=cos(x)-cos(2*x)
sage: integrate(abs(f(x)),x,0,pi).n()
2.5980762283879635

safm · 11. 12. 2010 00:58 — Editoval safm (11. 12. 2010 01:00)

Napíšu radši přesné zadání: Určete obsah obrazce, který leží v intervalu [0; pi) a je omezen křivkami y = cos x, y = cos 2x. Výsledek: $\frac{3\cdot\sqrt3}{4}$ , což je přibližně 1,299.

Kondr · 11. 12. 2010 01:25

↑ safm: Každý ze dvou obrazců má plochu $\frac{3\cdot\sqrt3}{4}$ (jak tvdí Kája, Sage i Mathpiper). Buď je divné zadání, nebo špatné řešení.

Matematické Fórum

#1 08. 12. 2010 23:51

Obsah plochy mezi křivkami

#2 09. 12. 2010 11:44 — Editoval maly_kaja_hajnejch-Lazov (09. 12. 2010 11:49)

Re: Obsah plochy mezi křivkami

Code:

#3 11. 12. 2010 00:58 — Editoval safm (11. 12. 2010 01:00)

Re: Obsah plochy mezi křivkami

#4 11. 12. 2010 01:25

Re: Obsah plochy mezi křivkami

Zápatí