Matematické Fórum

Madaax · 11. 12. 2010 11:49

(3x^2+x−2)^2−30x^2−10x = −36

Prosím o pomoc s tímhle příkladem...

teolog · 11. 12. 2010 11:59

↑ Madaax:
Je zadání takto: $(3x^2+x-2)^2-30x^2-10x=-36$ ?
Pokud ano, tak v čem je problém? Nevíte jak začít nebo se ztrácíte během nějakých úprav?

Madaax · 11. 12. 2010 12:05

Ano. Problém je, že nevím jak začít. Děkuji za pomoc

teolog · 11. 12. 2010 12:26 — Editoval teolog (11. 12. 2010 12:34)

↑ Madaax:
V tomto případě vidím dvě možnosti (což rozhodně neznamená, že nejsou nějaké další) jak postupovat.
Buď provedem klasickou úpravu, která by měla být jistá a spolehlivá, ale je trochu pracná a zdlouhavá. Celou rovnici upravte umocněním té závorky a odečtením či přičtením na tvar $ax^4+bx^3+...+e=0$ . Pak zkuste uhodnout jeden kořen (u takových úloh na SŠ to bývá $\pm 1, \pm 2$ . Pokud jej uhodnete, tak celý výraz na levé straně vydělte výrazem (x-"uhodnutý kořen"). Použijte klasický algoritmus pro dělení mnohočlenu mnohočlenem. Tím dostanete rovnici ve tvaru (x-"uhodnutý kořen")(výsledek po dělení)=0 a pokračujete v řešení rovnice (výsledek po dělení)=0.

Anebo lze zvolit druhý způsob, který je rozhodně rychlejší, efektivnější a také elegantnější :)

V zadání si lze všimnout, že když z výrazu $-30x^2-10x$ vytkneme -10, dostaneme $-10(3x^2+x)$ , což je podobný výraz, jako je v té první závorce. Takže nyní stačí zvolit substituci $a=3x^2+x$ a dostaneme $(a-2)^2-10a+36=0$ . A dopočítat.
Stačí to takto?