Matematické Fórum

hodana · 26. 04. 2008 23:32

Pora´dte mi prosím někdo jednoduchý výpočet pro tuto slovní úlohu.

Z Brna vyjel v 8 hodin 30 minut cyklista průměrnou rychlostí 20 km/h.V 10 hodin 30 minut za ním vyjelo stejným směrem osobní auto průměrnou rychlostí 100 km/hod.Jak daleko od Brna dohoní auto cykistu?

Vyšlo mi,že se potkají 50 km od Brna,ale počítám to velmi složitě a nakonec mi nezbylo než to odhadnout,a protože je to jednoduchý příklad,tak to vyšlo. Bojím se ale, že to u složitějšího stačit nebude. Poraďte mi prosím, určitě existuje nějaký jednoduchý vzorec.

Díky

aritentd · 26. 04. 2008 23:58

jako prvni spocitame jak daleko od sebe budou kdyz vyjede auto (to jest v 10:30) :
$s=(t_2-t_1)\cdot v_1$
$s=(10.5-8.5)\cdot20$
$s=40$ budou od sebe 40km, coz je vzdalenost kterou stihl cyklista ujet nez vyjelo auto

ted od sebe odecteme rychlosti auta a cyklisty
$100-20=80$ cimz ziskame rychlost kterou bude auto cyklistu dohanet

z predchoziho vypoctu vime, ze musi prekonat 40km nez jej dozene a dohanet ho bude rychlosti 80km/h

$s=v\cdot t \Rightarrow t=\frac{s}{v}$
$t=\frac{40}{80} \Rightarrow t=0.5$ autu bude trvat pul hodiny nez cyklistu dozene

ted nam staci vypocitat drahu, kterou auto stihne za tuto dobu ujet
$s=v\cdot t \Rightarrow s=0.5\cdot 100 = 50$

potkaji se 50km od Brna

u podobnych uloh si musis dat pozor na to, jestli auta (cyklisti,chodci....) jedou proti sobe (scitas rychlosti) nebo za sebou (odecitas).

Matematické Fórum

#1 26. 04. 2008 23:32

Řešení slovní úlohy

#2 26. 04. 2008 23:58

Re: Řešení slovní úlohy

Zápatí