Matematické Fórum

john.pear · 11. 12. 2010 21:11

Zdravím, mám DÚ a s tímhle příkladem si vůbec nevím rady.

Podobný příklad jsem našel zde(str. 6), ale nechápu, proč je v posledním vektoru "(0,2,2)".

Nemohl by mi někdo naznačit postup mého, nebo odkazovaného příkladu, příp. vysvětlit jakou roli v příkladu hraje (c, b + c, 2a + b)?

Díky za pomoc.

LukasM · 12. 12. 2010 15:51

↑ john.pear:
No, jakou roli by to hrálo. Je to to jediné co víš o zobrazení L, takže je potřeba to nějak použít, pokud máš sestavit matici tohoto zobrazení v nějakých bázích. V tomhle případě to použití znamená vypočítat obrazy bázových vektorů z báze F (a zapsat je v bázi S).

Ten předpis říká jak ty obrazy najdu. To zobrazení sežere polynom, a pak vrátí vektor z R3. Ten vytvoří tak, že jako první složku použije absolutní člen toho polynomu, jako druhou dá součet koeficientu u x a absolutního členu, a jako třetí složku dá součet dvojnásobku koeficientu u $x^2$ zvýšenou o koeficient u x. Pomocí tohoto předpisu můžeš vytvořit obraz jakéhokoli vektoru z P3, tedy i těch bázových, o které ti jde.

teutates · 12. 12. 2010 16:23

resim ted podobny priklad a jestli jsem to spravne pochopil, tak staci kdyz udelam ty obrazy (tj [1,1,0] , [0,1,1]... ) a zapisu je to matice?

john.pear · 12. 12. 2010 18:03

↑ LukasM:
Nemohl bys to ukázat na některém vektoru? Podle toho, jak jsem to pochopil, by mi vektory z toho odkazovaného příkladu vyšly jinak.

LukasM · 12. 12. 2010 18:17

↑ john.pear:
Fajn, tak třeba vektor $f_3$ z toho odkazovaného příkladu. Je to polynom takový, že $f_3(x)=x^2=1\cdot x^2+0\cdot x+0\cdot 1$ , takže při zavedeném značení je a=1, b=c=0. Obraz tohoto polynomu počítéme podle našeho předpisu: $L(f_3)=(c,2a+b,2a)=(0,2+0,2)=(0,2,2)$ .

john.pear

↑ LukasM:
Díky, takže ty mé vektory budou (1,1,0), (0,1,1) a (0,0,2), je to tak? Potom bych je měl dát (transponované) do matice a tím jsem skončil, nebo z ní je třeba udělat horní trojúhelníkovou?

A vektory vzhledem k standardní bázi budou (0,0,2), (0,1,1), (1,1,0)? (To ale víceméně tipuji.)

LukasM · 13. 12. 2010 22:04

↑ john.pear:
Pokud z těch vektorů vytvoříš matici tak jak říkáš, dostaneš to co potřebuješ. Když ji převedeš na horní trojúhelníkovou, tak to celé zničíš. Proč mají všichni nutkání každou matici převádět na horní trojúhelníkovou, i když to nemá žádný smysl?

Naší standardní bází je množina ((1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)), takže je to výsledek. Přeházení vektorů to taky zničí.

john.pear · 13. 12. 2010 22:16

↑ LukasM:
Takže ten polynom nemá na výsledek s tou standardní bází žádný vliv a výsledek už prostě zůstane (1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)?

LukasM · 14. 12. 2010 09:52

↑ john.pear:
Absolutně nerozumím otázce. Hledaná matice vypadá, jak jsi před chvílí sám napsal, takhle:
$\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \nl 1 & 1 & 0 \nl 0 & 1 & 2 \end{pmatrix}$

Nějak nechápu o jakém polynomu mluvíš.

john.pear · 14. 12. 2010 23:20

↑ LukasM:
To jsem pochopil, ale to je matice vzhledem k bázi F. Já měl na mysli matici vzhledem k bázi S.

LukasM · 15. 12. 2010 09:09 — Editoval LukasM (15. 12. 2010 09:09)

↑ john.pear:
To není matice vzhledem k bázi F. Je to matice vzhledem k bázím F a S, tak jak se chce v zadání (teda myslím - teď už z nějakého důvodu ten obrázek nevidím). Jsou v ní obrazy vektorů báze F zapsané v bázi S.

Težko by to mohla být matice pouze vzhledem k bázi F, když je to zobrazení z prostoru polynomů nejvýše třetího stupně do R3. F je báze prostoru polynomů, ale ne R3. Jediná možnost, jak bychom mohli mít matici vzhledem k jedné bázi F by bylo, kdyby šlo o operátor na prostoru polynomů (zobrazení z P3 do P3) - pak by šlo vytvořit obrazy bázových vektorů, a zapsat je v té samé bázi. Tady ne.

Matematické Fórum

#1 11. 12. 2010 21:11

Matice linearniho zobrazeni

#2 12. 12. 2010 15:51

Re: Matice linearniho zobrazeni

#3 12. 12. 2010 16:23

Re: Matice linearniho zobrazeni

#4 12. 12. 2010 18:03

Re: Matice linearniho zobrazeni

#5 12. 12. 2010 18:17

Re: Matice linearniho zobrazeni

#6 12. 12. 2010 23:31 — Editoval john.pear (13. 12. 2010 17:54)

Re: Matice linearniho zobrazeni

#7 13. 12. 2010 22:04

Re: Matice linearniho zobrazeni

#8 13. 12. 2010 22:16

Re: Matice linearniho zobrazeni

#9 14. 12. 2010 09:52

Re: Matice linearniho zobrazeni

#10 14. 12. 2010 23:20

Re: Matice linearniho zobrazeni

#11 15. 12. 2010 09:09 — Editoval LukasM (15. 12. 2010 09:09)

Re: Matice linearniho zobrazeni

Zápatí