Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 28. 11. 2010 11:37
cantorovo diskontinuum
ahoj, potreboval by som pomoct s riesenim ulohy na Cantorovo diskontinuum
bol by som velmi rad kebyze mi poradite navody aspon na niektore tvrdenia o CD:
- CD je kompaktna podmnozina intervalu [0,1]
- CD je riedka
- CD je nespocetna
- charakteristicka f-cia na CD je nespojita v prave v bodoch CD
- charakteristicka f-cia na CD je Riemanovsky integrovatelna na [0,1]
Offline
#2 28. 11. 2010 12:36
#3 28. 11. 2010 13:09
Re: cantorovo diskontinuum
↑ Kondr:
jo cetl, ale ja si skor neviem rady s tym akymi nastrojmi to dokazat, troska to teda skonkretnim, co by som potreboval poradit
- staci mi overit ze je CD omezena a uzavrena na [0,1] ?
- riedkost overim, tak ze ukazem ze uzaver doplnku uzaveru CD sa rovna [0,1] ale aky nastroj mam na to pouzit?
- nespocetnost by som mal dokazat nejak cez diagonalnu metodu, no neviem presne ako to pouzit
- nespojitost tej char. funkce na CD, tzn. dokazat nespojitost cantorovej f-cie v bodoch CD?
- Riemanovsku integrovatelnost - tj. dokazat spojitost alebo monotonnost na [a,b], ale ako?
Offline
#4 13. 12. 2010 01:16
- Kondr
- Veterán
- Místo: Linz, Österreich
- Příspěvky: 4246
- Škola: FI MU 2013
- Pozice: Vývojář, JKU
- Reputace: 38
Re: cantorovo diskontinuum
- ano
- myslím, že to jde přes úvahy o číslech zapsaných pomocí 0 a 2 ve trojkové soustavě
- jde o čísla, která mají v trojkovém zápise pouze 0 a 2, je jich stejně jako těch, která mají ve dvojkovém zápise pouze 0 a 1, tedy jako všech reálných na intervalu (0,1)
- každé číslo v CD má ve svém okolí body z CD i z komplementu CD, odtud se odvodí nespojitost
- riemanovsky integrovatelna <=> Jordanovsky meritelna <=> Lebesguova mira hranice je 0. Hranici CD je CD to ma Lebesguevu miru 0.
BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy
Offline