Matematické Fórum

↑ vranik:

pr. 2 - je mozne vubec nabit "na napeti" - neni ten chytak v pojmech?

↑ jelena:
No to asi dost těžko. U mě teda funguje vylučovací soustava. U tebe ne? :-)

Ještě k tomu hubnutí. Pokud budeme předpokládat, že vylučování funguje tak, jak by mělo, pak se každý den vyloučí 2 litry moči a stolice, která průměrně váží 100g. Za pět dní je to 10,5 kg.

Jenomže tak lehký to nebude, pokud člověk vůbec nejí, nebudou tahle čísla vůbec platit.

Při nedostatku potravy začne tělo využívat tukovou vrstvu. Každý den tělo spotřebuje 10-15 MJ energie. Záleží, jestli má sedavé zaměstnání nebo tvrdě fyzicky pracuje. Největší díl z této energie se spotřebovává k udržení stálé tělesné teploty. Jaké množství tuku se při tom spálí?

↑ vranik:
už jsem škrabal auto i zevnitř. Doufám že nejsu jediný :)

↑ vranik:

Jelikoz pravidelne nacvicuji vytahovani papiru z hromad (obvykle uspesne, zrejme papir ma dostatecnou pevnost) tak tusim, ze je to zalozeno na tom, ze zajistime dostatecne velky impuls sily (vzorec F = ma pouzijme v uprave F= mdv/dt) http://window.edu.ru/window_catalog/fil … stu352.pdf , str. 10 - tady (bohuzel, v rustine, popis pokusu i s nakresem) - neni to sice hromada knih, ale takova vychodni varianta :-) Prvni obrazek je pro pohyb zatezi spolecne s papirem, druhy - to co potrebujeme.

Dodefinovat je potreba koeficient treni papiru o stul a o knihy, hmotnost hromady papiru.

ad pr. 6

Jde podle me o to, ze v nizsich oblastech je mnohem vyssi vlhkost vzduchu nez na horach. Mame zde spoustu zelene a urcite i "mesto produkuje" nejakou tu vlhkost. A kdyz jsme jeste ke vsemu nedaleko nejakej reky, jezera atd... Pokud tedy teplota predmetu (=skla na aute) klesne pod bod tuhnuti vody, zacne na strane s vlhkym prostredim vytvaret namrazu. Tvoreni namrazy zavisi na vlhkosti prostredi a teplote predmetu. A ano, je mozne mit namrazu zevnitr, jen tam musi byt dostatecna vlhkost :)


ad pr. 5

To, zda hromada spadne, zavisi ciste na treni. Treni je obecne funkce zavisla na n-te mocnine rychlosti. Kdyby treci f-ce mezi listem papiru a hromadou byla konstatni (n=0), nikdy by se nam nepovedlo takovyto papir z hromady bezpecne vytahnout (anebo naopak, vzdycky bychom toho byli schopni). Pokud ovsem bude treci f-ce zavisla na rychlosti napr linearne, , pak by pozadovana (konstatni) rychlost musela byt , kde za dosadime maximalni moznou silu treni aby hromada nespadla.
Tuto silu bychom pak spocitali z vratkosti hromady a jeji hmotnosti.


ad pr. 4

No, biologie je pro me spanelska vesnice, ale tak snad clovek porad spotrebovava energii ne? A tu si bere z jidla, resp. nejakejch tech cukru myslim. Prebytecnou energii uklada ve forme tuku (jime kaloricka jidla -> pribirame). Pokud vydej energie je vetsi nez prijem, pak telo zacne ziskavat energii z uschovanych tuku (malo jime, spotrebovavame hodne energie -> hubneme).
Pokud to chcete bez energie, tak si vemte, o kolik je stolice mene nez za tu dobu prijmute potravy.. :)


ad pr. 3

Teplota stycne plochy brusle je vzdy diky tlaku vyssi nez bod tani ledu (hmotnost cloveka, ). Tedy pri brusleni vlastne neklouzeme po ledu, nybrz po vode. Idealni tvar by byl logicky plochy hranol. Ale zde bychom narazili na problem - brusle by nedrzely stopu. Proto jsou vyfrezovany do zlabku, ktery je jakymsi kompromisem mezi klouzavosti a moznosti brusle drzet stopu.


ad pr. 2

Mraky se vuci zemi nabijeji na nejaky potencial (prebytek naboju). Pokud rozdil techto potencialu bude dostatecne velky, dojde k tzv. prurazu dielektrika (izolantu, zde vzduchu), kde dojde k (zde docasne) ionizaci a moznosti vest el. proud. To se projevi jako blesk. Timto vybojem se vyrovna pocet prebytecnych naboju jak v mracich, tak na zemi a "jsme zas na zacatku".. Pokud ma tedy koule vuci zemi nulovy potencial a je blize k mrakum, mohou se do ni mracna vybit (=vyrovnat prebytek naboju).. Nyni jsme v nasledujici situaci:



kde indexy m, k, z znaci postupne mrak, koule, zeme, "fi" je potencial a Q je naboj.

Na kouli se dostanou nejake dalsi naboje(Qk), vznikne nam tedy potencial mezi zemi a kouli. Ted zalezi uz jenom na tom, jake je mezi zemi a kouli dielektrikum. Mohlo by totiz dojit opet k vybiti. Na tomto principu vlastne funguje hromosvod, jenom misto dielektrika tam ma vodivy drat.


ad pr. 1

Rekl bych, ze 'aritentd' ma pravdu.



Uff... :) Ale kazdopadne zajimave otazky, rozhodne pro nektere neznale stoji za zamysleni :)

↑ medvidek:

Pokud bych uvážil, že tření nezávisí na rychlsoti a použil model



Kde a je zrychlení štosu papírů, l je délka papírum h je aktální poloha vytahovaného papíru, k1 je součinitel tření papír/papír a k2 je součinitel tření papír/stůl. Po výpočtech v této diferenciální rovnici (stačí napsat, že a = dv/dt a dt pak rozepsat jako dh/v , kde v je rychlost papíru a dh je infinitezimální posunutí papíru; pak již stačí jednou integrovat přes celou délku papíru) jsem dospěl k výsledku



Což je vztah, kde vd je rychlost hromady po té, co je vytažen papír, v je rychlost vytahovaného papíru a ostatní sem již pojmenoval.

Tento model považuji za trochu přesnější, nebo? síla, kterou píšeš nemusí být souhrně konstantní, ačkoli tření nezávisí na rychlosti (různé k1 a k2). Zajímavé je, že pro k1 = k2 platí, že po vytažení papíru se hromada akorát zastaví. Pro větší k2 než k1 se štos zastaví ještě předtím, než papír vytáhneme. Pro k1 větší než k2 hromada po vytažení papíru urazí ještě vzdálenost, která se zbrzdí čistě třením stolu o balík papíru.

Vše v posledním vzahu jsou konstanty až na v. To volíme tak, aby bylo co největší. Platí



což lze získat i z přístupu, který uvedl medvídek. Nic jiného vám však neřekne. Tohle ale ještě není řešení příkladu (uvedl jsem jej, protože se nám tento výsledek bude hodit).

Řešením je vzdálenost, kterou balík urazil než jsme papír vytáhli. Výše uvedenou diferenciální rovnici jsme upravili tak, že jsme ji integrovali podle času. Takže pro dráhu ji zintegrujeme dvakrát. Výsledek bude



Tento výsledek má však pouze smysl, pokud k1 je větší nebo rovno než k2 nebo? balík se nesmí zastavit než vytáhneme celý papír (teď využívám toho, že známe opouštěcí rychlost). Při rovnosti je již vztah finální. Pokud je k1 větší, pak je třeba připočíst ještě dráhu, o kterou byl balík zbržděn.

Pěo k2 větší než k1 je příklad trochu zamotaný. V výpočtu vd (první integrace) nebudeme integrovat od nuly po celou délku papíru, ale od nuly po neznámou h1. vd Položíme rovno nule a vyjádříme si h1 (polohu vytahovaného papíru tam, kde se balík zastavil). Poté uděláme krok zpět a zintegrujeme výraz dvakrát s tím, že použijeme meze od nuly po h1.

Je to celkem na dlouho, že :-)

A taky jsem možá někde příliš přeskakoval. Pokud někdo chce pochopit to, co jsem psal a nepochopil to, tak zakřičte a já zkusím něco rozepsat podrobněji.

Obávám se, že jednoduší cestou to nepůjde. Jakýkoliv jiný přístup vám může říct možná tak, že čím rychleji, tím lépe. Pokud vás tedy nezajímají konstanty, lze velmi přibližně říci (tím přesněji, čím je k1 blíže rovno k2), že pro posunutí balíku platí



Závěrem uvedu, že jsem uvažoval, že celkové posunutí balíku s je více méně zandbatelné vůči délce papíru l (řekl bych, že pro to aby nespadnul balík je to slušný předpoklad). Kdyby tomu tak nebylo, nemohli bychom integrovat od nuly po délku papíru ale od nuly po délku papíru plus posunutí balíku. Což by výsledek zkomplikovalo, ale projeví se to až ve vyšším řádu.

↑ medvidek:

Ta kvadratická závislost tak vyšla. Je to z toho důvodu, že k1 a k2 když se podíváš na model so jsem použil není tak úplně součinitel smykového tření jak je známe ze školy. Ale v mém případě je to hodnota součinitele smykového tření odpovídající jednomu metru papíru (čili na jakoby na metr). Molh sem to raději popsat jako:

a = k1*( 1 - h/l ) - k2*h/l

Tady už používám součinitel tření tak, jak se v praxi používá. A vyšla by tam i lineární závislost rychlosti na délce papíru. Vlastně je to takhle mnohem správněji, protože smykové tření neroste s plochou tělesa.

Jinak k té části s impulsem síly. I tak se k tomu dá přistupovat. Hmotnost je tam ale konstanta jen tak do větru a to, že integrál síly přes čas nám dá konečnou hybnost papíru má stejnou váhu, jako integrál zrychlení přes čas nám dá konečnou rychlost. Tím jsem se přesně zabýval. Popravdě jsem nikdy ani moc nepochopil význam impulsové věty :-) (to, že se to chápe jako samostatná věta či nějaká úžasná myšlenka), když známe vztah mezi ryhclostí s zrychlením a zároveň Newtonův zákon síly.

K výpočtu konečné vzdálenosti o kterou se papír posune (ne rychlosti) lze získat až po druhém integrování. A je tedy závislé kvadraicky a ne s třetí mocninou jak mi předtím vyšlo, když uvážím správnou definici smykového tření.


Jinak teď mě napadl ještě jeden postup. My totiž víme, jakou přesně vykonal papír práci na tom balíku. Je to



A právě tohle přejde do kinetické enrgie toho balíku, která se následně odevzdá tření o stůl. Bohužel ze začátku se kus balíku klouzal po papíře a nespomaloval se celou plochou o stůl, takže se nepříjemnému integrování nebo hledání nějaké střední hodnoty stejně nevyhneme.