Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 13. 12. 2010 13:16
důkaz u polynomů
Potřebovala bych poradit s důkazem... Mám dokázat, že stupeň součinu polynomů, které mají oba stupeň, je roven součtu jejich stupňů.
Já jsem na to šla tak, že jsem si určila konkrétní polynomy: a=<a_, a_1, ...,a_6,0,0,0,...>, b=<b_0,b_1,...,b_4,0,0,...>
polynom a ma stupen 6 a b má stupen 4 ->6+4=10 a pak jsem normalne roznásobovala axb až mi vysly od 11. stupne samy nuly.
Ale já ten důkaz musím udělat obecně, takže si dám polynmo a stupně m, polynom b stupne n.
Ale nevím, jak na to, kdyz to budu nejakym zpusobem roznásobovat, tak nezjistim, jaky je to presne stupen, pomohl by jste mi nekdo? prosim :)
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) pietro)
#2 13. 12. 2010 16:53
Re: důkaz u polynomů
↑ ajucha:Každý polynom n-teho stupňa vieš napísať ako súčin tzv. koreňových činiteľov, ktorých počet je tiež n.
polynom a(x) = a0*x^3+a1*x^2+a2*x^1+a3*x^0 = a0*(x-x1)*(x-x2)*(x-x3) kde x1,x2,x3 sú korene polynomu a(x).
polynom b(x) taktiež = b0*(x-x4)*(x-x5)*(x-x6) kde x4,x5,x6 sú korene polynomu b(x).
ich súčin je ďalší polynom a0*(x-x1)*(x-x2)*(x-x3) * b0*(x-x4)*(x-x5)*(x-x6).... vidíš, že stupňa 3+3=6
z^m * z^n = z^(m+n)
to je tak veľmi stručne princíp.
Offline
#3 14. 12. 2010 21:17
- check_drummer
- Příspěvky: 5559
- Reputace: 106
Re: důkaz u polynomů
Jsme v oboru integrity? Snad ano...
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#4 21. 12. 2010 23:24
Re: důkaz u polynomů
↑ check_drummer:
odevzadal sem seminarku tohoto dukazu a vratila mi to: dokazala jsem to takto:
a=<a_0,a_1,...,a_m,a_m+1> a_i=0 pro i>m
b=<b_0,b_1,...,b_n,b_n+1> b_i=0 pro i>n
(a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_mx^m)*(b_0+b_1x+b_2x^2+...+b_nx^n)=(a_0b_0)+(a_0b_1+a_1b_0)x+(a_0b_2+a_1b_1+a_2b_0)x^2+...+(a_0b_(m+n)a_1b_(m+n-1)+...+a_mb_n+...+a(m+n)b_0)x^(m+n)
kde a_mb_n je jedine ruzne od nuly
a mám ještě dokázat, ze kdzy budu dale roznasobovat, jak bude vypadat závorka u x^(m+n+k), kde to k je libovolne
s tim si nevim rady :/ pomohl by jste mi nekdo? dik :)
Offline