Matematické Fórum

V pondělí vypršel řádný termín pro odevzdání projektů. Podělím se o několik pozorování.

Nejprve k věcné stránce odevzdaných projektů.
Řekl bych, že hlavním nedostatkem téměř všech odevzdaných projektů byla nedostatečná formulace problému jako matematického úkolu a také nepříliš pečlivý rozbor a zápis řešení. To bylo patrné zejména u kombinatorických příkladů.
Třeba u příkladu 4a se řešení ihned přeformuluje jako řešení soustavy čtyř rovnic o šesti neznámých, kdy je potřeba stanovit dva parametry a jejich rozsah. Do studentských řešení obvykle prosákly tři parametry s tím, že studenti nebrali v potaz jejich závislost. Přípustný rozsah parametrů pak správné neurčil téměř nikdo.
U příkladů z teorie grafů byla formulace problému obvykle úspěšná, často však nedotažená. Pokud "popíšeme úlohu grafem", tak je dobré popsat množinu vrcholů i množinu hran. Kamenem úrazu se pak stává argumentace k dokazovaným tvrzením. Formulace typu "je jasné, že pak v našem grafu musí platit XY a nebude existovat XZ" se často opíraly jen o silné přesvědčení nebo o několik konkrétních grafů místo obecné argumentace, která by se týkala všech grafů vyhovujících úloze v zadání.
Například v příkladu 4b bylo možno popsat cykly, které zaniknou vynecháním hrany xy.
Ve studentských řešeních často chyběl systematický rozbor typu "vynechaná hrana může být první, druhá, .... n-tá na našem hamiltonovském cyklu. (Případně vynechaná hrana je na hamiltonovském cyklu první/poslední nebo není)." V každém z uvedených případů určíme kolik takových cyklů v kompletním grafu je.
Šikovné bylo uvědomit si, že každý hamiltonovký cyklus můžeme jednoznačně popsat permutací množiny vrcholů. Usnadnilo to argumentaci o neexistujících cyklech.

Uvedu i několik postřehů k formální stránce:
1. Ubylo vyloženě odbytých řešení po grafické stránce.
2. Ubylo studentů, kteří konzultovali projekt během cvičení a konzultačních hodin.
3. Ubylo studentů, kteří projekt řešili zde na fóru.
4. Zaznamenali jsme nárůst nabídek finanční odměny za vypracování projetku a předávání kontaktů i řešení přes icq a Facebook.
Poslední body ponechám bez komentáře a závěr nechť si každý udělá sám.

Celkově však úspěšní řešitelé projektu obvykle správně zapsali slovní úlohu do matematického zápisu, řešili a výsledek interpretovali v kontextu původní úlohy.

Z vážných důvodů (vždy po dohodě se cvičícími) byl vypsán ještě náhradní projekt pro jednoho nebo dva studenty, kteří neodevzdali projekt v řádném termínu.