Matematické Fórum

Jozy · 13. 12. 2010 20:40 — Editoval Jozy (13. 12. 2010 20:57)

Ahoj, mohli by jste mi pomoct s tímto příkladem? (část b))

a) Určete definiční obor D(f) funkce $f(x)={{x^2-1} \over {x^2+x}$ .
b) Určete, ve kterých bodech D(f) je funkce f spojitá
c) Rozhodněte, ve kterých bodech mimo D (f) je funkci f lze dodefinovat tak, aby v nich byla spojitá.
.
.
.
a) $f(x)={{x^2-1} \over {x^2+x}}={{x^2-1} \over {x(x+1)}} \Rightarrow D(f)=\mathbb{R} - \{0;-1\}$
b) nevím (na všech?)
c) $\lim_{x \to -1} {{x^2-1} \over {x^2+x}}=\lim_{x \to -1}{{(x-1)(x+1)} \over {x(x+1)}}=\lim_{x \to -1}{{x-1} \over {x}}={{-1-1} \over {-1}}=2$

teolog · 13. 12. 2010 20:48 — Editoval teolog (13. 12. 2010 20:48)

↑ Jozy:
$\frac{x^2-1}{x^2-x}=\frac{(x+1)(x-1)}{x(x-1)}=\frac{x+1}{x}$

Definiční obor máte dobře, graf funkce odpovídá grafu funkce $y=\frac{x+1}{x}=\frac1x+1$ , jediný rozdíl je v té jedničce, kterou jste správně vyloučil z definičního oboru. To je ten bod nespojitosti, ve kterém by šlo funkci dodefinovat.

Jozy · 13. 12. 2010 20:58

↑ teolog:
Špatňe sem opsal zadání, už jsem to upravil.

teolog · 13. 12. 2010 21:03 — Editoval teolog (13. 12. 2010 21:03)

↑ Jozy:
Aha.
V tom případě graf zadané funkce je totožný s grafem funkce $y=-\frac{1}{x}+1$ , až na bod [-1,0], který je díky definičnímu oboru vyloučen (to je ten zmíněný bod nespojitosti).
Je to to srozumitelné?