Matematické Fórum

emerry · 13. 12. 2010 20:36

Zdravim, potřeboval bych pomoct s několika příklady.

1. V Ap určete d, a1, s34
a) a30=20 a34=-4
b)a20=50 a25=40

2. Napište prvních 5 členů GP
a) a1=2 q=1/3
b)a1=-5 q= -1/5

3. Určete a1, q je-li
a) a3=16 a5=1
b)a5=100 a2=-12500

4. Určete s10 GP v níž
a)a1=-2 a2=4

5. Vypočtěte 1 a poslední člen GP o 5 členech jestliže součet členů je 242 a q=3

6. V které AP platí že
a2+a6=32
a4+a5=36

Děkuji za případné vyřešení.

teolog · 13. 12. 2010 20:42

↑ emerry:
Vzhledem k pravidlům, konkrétně bod 2 a 4, si doporučuji vybrat jeden příklad a nastínit vlastní postup nebo alespoň položit dotaz ohledně neznalosti postupu. U dalších příkladů se Vás pak budeme s kolegy snažit nasměrovat k vlastnímu řešení.

emerry · 13. 12. 2010 21:21

Nechápu proč se ke mě vztahuje bod 2 když potřebuji pomoci se všemi příklady a příklady se tykají obecně AP a GP. Jinak za bod 4 se omlouvám a připisuji aspoň některé výpočty se kterými sem si věděl aspoň trochu rady.

1a:

a34 = a30+(34-30).d
-4=20+4d
-24=4d
d=-6

a30=a1+ (30-1).d
20=a1+(29).(-6)
20=a1-174
a1=194

s 34 = n/2(a1+an)
s 34 =34/2(194+(-4))
s 34 = 17.190
s 34 =3230

4.

S10=a1.nS10 = -2.4S10= -8

6.

a2 + a6 = 32a4 + a5 = 36
a1+d+a1+5d =32
a1+3d+a1+4d =36
2a1+6d =32
2a1+7d =36 /(-1)
2a1+6d =32
-2a1-7d =-32
-d=0 /(-1)
d=0

teolog · 13. 12. 2010 21:36 — Editoval teolog (13. 12. 2010 21:44)

↑ emerry:
Čistě prakticky a kvůli přehlednosti je lepší, když se v jednom příspěvku řeší jeden příklad. Někdy se může stát, že Vám odpoví více lidí najednou, každý odpovídá na jiný příklad, do toho se rozebírá jeden konkrétní postup k některému z příkladů, zmatek nad zmatek.

K řešení:
1a máte správně

4 je špatně, postupu moc nerozumím, jen odkáži na vzorec pro součet n členů geometrické řady.

6 máte drobnou chybičku na třetím řádku odspodu (na pravé starně rovnice), jinak postup je v pořádku.

emerry · 13. 12. 2010 22:17

↑ teolog:

Bohužel absolutně nechápu jak dosazovat do vzorečků.... Pro příklad 4 je vzoreček pro výpočet Q : q= an+1/an a dále se dosazuje do vzorečku který ste mi posílal výše jenže ten platí když se q nerovná 0.

teolog · 13. 12. 2010 22:23 — Editoval teolog (13. 12. 2010 22:25)

↑ emerry:
Tak příklad 4 by měl vypadat ukázkově nějak takto:
(požité vzorce vycházejí z geometrické posloupnosti: $a_n\cdot q=a_{n+1}$ a $s_n=a_1\cdot\frac{q^n-1}{q-1}$ )

$a_1=-2$
$a_2=4$
$a_1\cdot q=a_2$
$-2\cdot q=4$
$q=-2$

$s_{10}=a_1\cdot \frac{(-2)^{10}-1}{-2-1}=\ldots=682$

Cheop · 14. 12. 2010 10:05 — Editoval Cheop (14. 12. 2010 10:11)

↑ emerry:
6)
$a_2+a_6=32\nla_4+a_5=36\nla_1+d+a_1+5d=32\nl2a_1+6d=32\nla_1+3d+a_1+4d=36\nl2a_1+7d=36$
$2a_1+7d=36\nl2a_1+6d=32\nld=4\nl2a_1+6d=32\nl2a_1+24=32\nl2a_1=8\nla_1=4$
Platí pro AP, kde: $a_1=4\nld=4$

Matematické Fórum

#1 13. 12. 2010 20:36

Aritmetická a geometrická posloupnout (spěchá)

#2 13. 12. 2010 20:42

Re: Aritmetická a geometrická posloupnout (spěchá)

#3 13. 12. 2010 21:21

Re: Aritmetická a geometrická posloupnout (spěchá)

#4 13. 12. 2010 21:36 — Editoval teolog (13. 12. 2010 21:44)

Re: Aritmetická a geometrická posloupnout (spěchá)

#5 13. 12. 2010 22:17

Re: Aritmetická a geometrická posloupnout (spěchá)

#6 13. 12. 2010 22:23 — Editoval teolog (13. 12. 2010 22:25)

Re: Aritmetická a geometrická posloupnout (spěchá)

#7 14. 12. 2010 10:05 — Editoval Cheop (14. 12. 2010 10:11)

Re: Aritmetická a geometrická posloupnout (spěchá)

Zápatí