Matematické Fórum

Lineární prostor musí splňovat
-uzavřenost vzhledem ke sčítání (splněno - součet polynomů stupně nejvýše n je polynom stupně nejvýše n)
-asociativitu sčítání- plyne z asociativity sčítání jednotlivých koeficientů
-existenci nulového prvku vzhledem ke sčítání - tím je nulový polynom
-existenci inverzního prvku vzhledem ke sčítání - tím je pro polynom p polynom -p
-komutativitu sčítání - plyne z komutativity sčítání jednotlivých koeficientů
-distributivitu násobení skalárem vůči sčítání polynomů - plyne z distributivity násobení vůči sčítání koeficientů
-distributivitu násobení skalárem vůči sčítání skalárů - plyne z distributivity násobení vůči sčítání skalárů, kterými násobíme
-1.p=p - zřejmě platí
-(k.l).p=k.(l.p) - plyne z asociativity násobení jednotlivých koeficientů (zde k,l skaláry, p polynom)

Tímto jsme ukázali, že daná množina polynomů má všech 9 vlastností VP. Možná by něco mohlo chtít více rozepsat, ale doufám, že je to takto jasné. Havně - většina těch vlastností je intuititvních. Např. ty dvě distributivity
(k+l)p=kp+lp
k(p+q)=kp+kq
se běžně používají, aniž by člověk musel přemýšlet nad tím, že se rovnají odpovídjící koeficienty.