Matematické Fórum

Ahoj, nemohl byste nekdo napsat, resp. vysvetlit postup reseni alespon nejakyho z tehle prikladu? Mockrat diky za pomoc:

Priklad 1

Hodıme naraz dvema kostkami a oznacıme jako m resp. M minimum resp. maximum z obou
padlych cısel. Jsou jevy A = ”m je sud´e” a B = ”M je liche” nezavisle? Urcete P(B|A).

Prıklad 2
V pralese zijı dva druhy pavouku, ktere jsou od sebe na pohled k nerozeznani. Jeden je
vsak prudce jedovaty a druhy nenı. Nastestı ale jen kazdy desaty pavouk v pralese je jedovaty. Po kousnutı jedovatym pavoukem dojde po jedne minute ke zmodranı zasazenecasti tela a po dalsı minute clovek umıra na otravu. Po kousnutı nejedovatym pavoukem
se zmodranı vyskytuje ve tretine prıpadu, ale nikdo nezemre. S jakou pravdepodobnostı
zemrete na otravu, pokud vas ve zmınenem pralese kousnul pavouk do ruky a ta vam zmodrala?

Prıklad 3
Nahodna velicina X nabyva hodnot 0, 0.5, 1 a 2 postupne s pravdepodobnostmi 0.4, 0.3, 0.2
a 0.1. Urcete strednı hodnotu, smerodatnou odchylku a modus nahodne veliciny X. Jaka je
strednı hodnota a smerodatna odchylka nahodne veliciny 2 − X/2?

Prıklad 4
Necht’ X a Y jsou nezavisle stejne rozdelene nahodne veliciny s rovnomernym rozdelenım
U(0, 1). Necht’ D = min(X, Y ) a H = max(X, Y ). Urcete kovarianci cov(D,H). Jsou D a H
nezavisle nahodne veliciny? Napoveda: D · H  X · Y .

Prıklad 5
V 11:00 zacına turnaj v ”kamen-nuzky-papır”, ktereho se ucastnı 64 hracu. Od zacatku az do
konce se hraje vyrazovacı pavouk (dvouhry) s cılem urcit vıteze turnaje (tedy o 3. mısto apod.
se nehraje). Pravidla jednoho zapasu jsou standardnı, hraci volı ”symboly” zcela nahodne
v pomeru 1:1:1. Pokud po 3 kolech jednoho zapasu nikdo nezvıtezı (nastanou 3 remızy),
rozhodne o vıtezi zapasu los. K dispozici je jen jeden ”kurt”, kde mohou zapasy probıhat
a v jednu chvıli tedy probıha vzdy jen jeden zapas. Doba potrebna na jedno kolo jednoho
zapasu je vzdy 5 minut (povzbuzovanı divaku, porada rozhodcıch...), ostatnı ukony (losovanı,
vymena hracu na kurtu apod.) jsou casove zanednatelne. S jakou priblizne pravdepodobnostı
se stihne cely turnaj odehrat do pulnoci?