Matematické Fórum

Ivušátko · 14. 12. 2010 19:04

Zdravím, potřebovala bych pomoct s výpočtem této rovnice a určit definiční obor.....

f(x)= $\frac{x+1}{2sinx-1}$

$2sinx-1\neq0$
$sinx\neq\frac12 = sinx\neq\frac\pi6$

s tím x+1 se nic nedělá...?

hradecek

↑ Ivušátko:
Ja bohužiaľ rovnicu nevidím. Ja vidím funkciu o jednej premennej x.
Podmienka je celkom O.K. , ale ja by som ju určil ako:
$\sin\,x\neq \,k.\pi$

A z výrazu x+1 plynie nejaká podmienka ?

Ivušátko · 15. 12. 2010 17:18

no to já nevím....nejspíš ne....!!!!proto se ptám?!!!

zdenek1 · 15. 12. 2010 17:30

↑ Ivušátko:
Podmínku máš dobře. Z čitatele podmínka není.

Ale máš to špatně spočítané.
$\sin x\neq\frac12$
$x\neq\frac\pi6+2k\pi$ a $x\neq\frac{5\pi}6+2k\pi$ , $k\in\mathbb Z$

Ivušátko · 16. 12. 2010 13:06

↑ zdenek1:

proč 5pí?

zdenek1 · 16. 12. 2010 13:08

↑ Ivušátko:
Protože fumkce sinus nabývá hodnoty $\frac12$ ve jedné periodě dvakrát. V $\frac\pi6$ a $\frac{5\pi}6$ .

Ivušátko · 17. 12. 2010 11:18

↑ zdenek1:

aha...a to je ten D(f)?

jelena · 17. 12. 2010 11:43

↑ Ivušátko:

Zdravím, nechceš už konečně nastudovat, co to je definiční obor a jak se zapisuje - alespoň takto polopaticky?

Děkuji.

Ivušátko · 17. 12. 2010 16:08

tak pardon, každej nemá mozek na matiku.....!!!!!!!

jelena · 17. 12. 2010 17:56

↑ Ivušátko: nevím, co to má společného "s mozkem na matiku".

Stanovení definičního oboru je pouze dodržení standardních kroků:

a) předpokládám, že se pohybuji v oboru reálných čísel, tedy def. obor zadané funkce bude podmnožinou intervalu (-oo, +oo),
b) podívám se na předpis funkce, pokud předpis neobsahuje žádné "rizikové momenty", def. obor bude (-oo, +oo)
c) "rizikové momenty" volím ze seznamu "rizik" - konkrétně máme riziko dělení 0.
d) stanovím si cíl, jak zabráním tomuto riziku - vyloučím každou hodnotu x, pro kterou jmenovatel zlomku je nulový,
e) stanovím si postup, jak takové hodnoty najdu - vyřešením rovnici $2\sin x-1=0$ , všechna x, splňující tuto goniometrickou rovnici musím vyloučit.
f) zapíší výsledek tak, aby bylo zřejmé, že z původního (-oo, +oo) jsem vyloučila každou hodnotu, splňující rovnici z bodu (e).

A teď mi, prosím, řekni, pro který krok bylo potřeba "mozek na matiku".

Umísťovala jsi svou úlohu do témat VŠ, proto předpokládám, že středoškolské standardy nejsou problém. Pokud jsou, tak se prosím ptej cíleně na konkrétní otázky, ale až po alespoň základním opakování středoškolských základů.

Ať se vede, půjdu si také uplatňovat standardy (neznám lepší sbírku vánočního cukroví, než podle sešítového vydání "Vánoční pečivo" z roku 1987, ale "ořechy" se musí dělát podle "Vianočné kuchárky" vyd. Osveta z roku 1988), jinak to není standard.

Matematické Fórum

#1 14. 12. 2010 19:04

Goniometrická rovnice

#2 14. 12. 2010 19:12 — Editoval hradecek (14. 12. 2010 19:15)

Re: Goniometrická rovnice

#3 15. 12. 2010 17:18

Re: Goniometrická rovnice

#4 15. 12. 2010 17:30

Re: Goniometrická rovnice

#5 16. 12. 2010 13:06

Re: Goniometrická rovnice

#6 16. 12. 2010 13:08

Re: Goniometrická rovnice

#7 17. 12. 2010 11:18

Re: Goniometrická rovnice

#8 17. 12. 2010 11:43

Re: Goniometrická rovnice

#9 17. 12. 2010 16:08

Re: Goniometrická rovnice

#10 17. 12. 2010 17:56

Re: Goniometrická rovnice

Zápatí