Matematické Fórum

takze :D je toho vic, takze jestli na neco zapomenu, prosim o doplneni:

linearni funkci muzes obecne zapsat jako: f: y=a.x + b
-> zvlastni pripady: f: y=x  -> toto je takyvana prima umernost, jejiz grafem osa prvniho a tretiho kvadrantu ( jinak receno primka, ktera prochazi souradnicemi [0;0] a [1;1].

>Druhy zvlastni pripad je - f: y= a -> toto je tyv konstantni funkce jejimy grafem je primka ktera je rovnobezna s osou x. Pro a=0 to je primo osa x..

Vlastnosti grafu

> Grafem linearni funkce je vzdycky primka (popr. nejakym zpusobem lomena primka). Zakladni graf je jiz zminena prima umernost cili y=x. Od toho se pak odviji, ze zvolis-li hodnotu b nenulovou, posouva se umisteni primky po ose Y o velikost b. Napr. y=x+2 > grafem bude prima umera posunuta o dva body nahoru po ose y - cili bude prochazet bodem [0;2], [1;3]...

>Koeficient 'a' pak ovlivnuje uklon primky a to jak je zkosena. Pro hodnotu a=1 je jeji uhel ktery svira s osou y = 45°, pro hodnotu 2 je tento uhel jiz mensi, jelikoz se primka vice a vice naklani k ose y. (rovnobeznosti dosahne v nekonecnu, pro ktere neni definovana-neni dulezite). Pro hodnotu 5 primka roste jeste rychleji.

> Pokud je koeficient a z mnoziny cisel (-oo;0) je grafem v zakladnim tvaru y=x osa druheho a ctvrteho kvadrantu. Jeji sklon se opet ridi hodnotou tohoto koeficientu.

D=R
H=R
v pripade konstantni funkce je D=b

↑ Mythic:
Máš zde několik nepřesností:
Lineární funkce není nikdy lomená, chybí ti jeden z možných tvarů x=konstanta, sklon přímky neudává b, ale a, b udává, kde přímka případně protne osu y atd.
Ono je totiž lepší vycházet z obecné rovnice přímky (nebo parametrické)
Obecná rovnice přímky (lineární funkce)
ax+by+c=0
Pak pro různá a,b,c dostaneš zvláštní "polohy" přímky.
Např. Je-li a=0 a b<>0 a c<>0 (přímka rovnoběžná s osou x)
         Je-li b=0 a a<>0 a c<>0 (přímka rovnoběžná s osou y)
         Je-li c=0 a a<>0 a b<>0 (přímka procházející počátkem souřadné soustavy)
atd.

↑ TomDlask:
Ano funkce to není, ale přímka to je.