Matematické Fórum

Wejry · 15. 12. 2010 22:44

Určuji součet řady existuje-li: $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{2n(2n+2)}$

Vycházel jsem z myšlenky $\frac{1}{2n(2n+2)}=\frac{A}{2n}+\frac{B}{2n+2}$ po pár výpočtech jsem usoudil že $A=\frac12$ po dosazení do $s=\lim_{n\rightarrow\infty}(\frac{\frac12}{2} - \frac{1}{2n+2})$ mi vyšlo $\frac14$

Při podobné řadě mi došel rozum. . Nemáte někdo nápad jak to řešit?
$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{(n+2)(n+3)}$

FailED · 15. 12. 2010 22:46

1=(n+3)-(n+2)

Wejry · 15. 12. 2010 22:50

↑ FailED:
Tak dobře k tomuhle jsem dospěl taky, jenže nevím co udělat s rovnicí $0n+1=n(A+B)+3A+2B$ že bych byl už moc unavenej a nedokázal spočítat ani jednoduchou řadu? xD

FailED · 15. 12. 2010 22:56

Tak jinak:
$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{(n+2)(n+3)}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(n+3)-(n+2)}{(n+2)(n+3)}=\sum_{n=1}^{\infty}$\frac{1}{n+2}-\frac{1}{n+3}$$

Wejry · 15. 12. 2010 22:57

Už jsem našel chybu v úsudku :-D omlouvám se že jsem zbytečně zaspamoval místo :-) limita 1/3 xD Asi to chce odpočinek. Mnohé díky

Matematické Fórum

#1 15. 12. 2010 22:44

Matematická řada

#2 15. 12. 2010 22:46

Re: Matematická řada

#3 15. 12. 2010 22:50

Re: Matematická řada

#4 15. 12. 2010 22:56

Re: Matematická řada

#5 15. 12. 2010 22:57

Re: Matematická řada

Zápatí