Matematické Fórum

Bossini · 16. 12. 2010 17:41

Dobrý den,
můžete mi prosím pomoct vyřešit následující příklad? Byl jsem dlouhodobě nemocný a tedkom doháním školu a nemůžu to úplně pochopit.
Díky

Rumburak

Uvedu jen nápovědu.

Nalézt souřadnice vektoru $\vec{p}$ vzhledem k bázi

(1) $\vec{\text{e}}_1, \,\vec{\text{e}}_2, \,\vec{\text{e}}_3,\,\vec{\text{e}}_4$

znamená nalézt čísla $s_1, \,s_2, \,s_3,\,s_4$ tak, aby platilo

$\vec{p}=\sum_{i=1}^4 s_i\vec{\text{e}}_i$ .

Souřadnicemi vektoru

(X) $p(x) \,=\, a_0\cdot 1 \,+\, a_1x \,+\,a_2x^2 \,+\, a_3x^3$

vzhledem k bázi

(2) $1,\, x,\, x^2,\, x^3$

jsou tedy čísla $a_0 ,\, a_1,\,a_2,\, a_3$ .
K dořešení naší úlohy potřebujeme každý z vektorů seznamu (2) vyjádřit vzhledem k bázi (1) . Toto vyjádření má tvar

(3) $x^k=\sum_{i=1}^4 m_{k,i}\vec{\text{e}}_i$ , k = 0, 1, 2, 3 ,

v němž matice $M=[m_{k,i}]$ je tzv. matice přechodu od báze (2) k bázi (1). Dosazením (3) do (X) získáme výsledek.

Matici M sice bezprostředně neznáme, avšak známe matici k ní inversní, jíž je matice přechodu od báze (1) k bázi (2).

Matematické Fórum

#1 16. 12. 2010 17:41

Výpočet souřadnic vektorů ve vekt. prostoru

#2 17. 12. 2010 13:56 — Editoval Rumburak (17. 12. 2010 14:27)

Re: Výpočet souřadnic vektorů ve vekt. prostoru

Zápatí