Matematické Fórum

Toni · 16. 12. 2010 17:00

Dobrý den,
potřeboval bych vysvětlit "původ" tohoto vzorečku na obsah počítaný pomocí vektorového součinu
S=√(z12+z22+z32)
Z čeho tento vzoreček vychází?

Olin · 16. 12. 2010 17:34

Tak to by asi bylo dobré uvést pro obsah čeho by ten vzorec měl být a co znamenají z12, z22, z32.

Toni · 16. 12. 2010 18:34

tak Z1 až Z3 znamenají souřadnice vektoru, je to vzoreček k výpočtu plochy(obsahu) lichoběžníku pomocí vektorového součinu. a to z32 znamená Z3 na druhou....Z12 znamená Z1 na druhou atd....při psaní mi to ujelo

Olin · 16. 12. 2010 18:49 — Editoval Olin (16. 12. 2010 21:09)

Aha, už se asi chytám. Máme rovnoběžník ABCD, $\vec z = \vec{AB} \times \vec{AD}$ a chceš vědět, proč platí $S = |\vec z|$ . No to je proto, že pro libovolné vektory platí $|\vec a \times \vec b| = |\vec a| \cdot |\vec b| \cdot \sin \varphi$ , kde $\varphi$ je úhel sevřený vektory a, b. V našem případě je úhel sevřený vektory $\vec{AB},\, \vec{AD}$ právě $\angle BAD$ . Zbývá si jen rozmyslet, že je skutečně $S = |AB| \cdot |AD| \cdot \sin |\!\!\angle BAD|$ .