Matematické Fórum

baadnewz

Dobrý den, mohl by někdo prosím vypočítat tyto příklady:

Opravdu bych byl velmi vděčen

Alesak · 26. 04. 2008 19:08

3.1 resi se pomoci per partes, jako $\int_{0}^{1} 1\cdot lnx dx$

3.2 kdyz si predstavis graf, je to to sami jako $\int_{0}^{-\infty} e^x dx$ . me vyslo 1, a vysledek by mel bejt v obou prikladech stejnej

aritentd

1. resis pomoci vzorce $V=\pi\int_a^bf^2(x)dx$

tedy : $V=\pi\int_0^1x^4dx$

edit : \/ robert.marik: dekuji za opravu

robert.marik

nene, takhle by to rotovalo okolo x, ale v zadani je okolo y!

$\pi\int_0^1 (\sqrt{y})^2dy=\pi\int_0^1 {y}dy$ nebo tak nejak ....

anebo nechte rotovat okolo x funkci inverzni, tj .odmocninu

tymes.jan · 28. 04. 2008 10:33

Ahoj lidicky, nevíte nahoudou jak zderivovat .....arctg1/x... diky moc H.

Ivana · 28. 04. 2008 10:42

↑ tymes.jan: $\frac{1}{1+x^2}$

Ivana · 28. 04. 2008 10:43

↑ Ivana: omyl :-( , to je jen arctgx .

Jorica · 28. 04. 2008 10:48

↑ Ivana:
Ale staci tam jen pridat minus ;-)

tymes.jan · 28. 04. 2008 10:51

↑ Ivana: JJ to ja vim:) ale tohle je $(arctg\frac{1}{x})'$

Jorica · 28. 04. 2008 10:52 — Editoval Jorica (28. 04. 2008 10:53)

↑ tymes.jan:

Derivujes jako slozenou fce...vnejsi slozka je fce arctg, jeji argument 1/x je vnitrni slozka.

$$\mathrm {arctg}\frac 1x$^,=\frac{1}{1+$\frac 1x$^2}\cdot$-\frac {1}{x^2}$$

a upravis

Saturday

$( Arctg(1/x) )' = -\frac{1}{\left(1+\frac{1}{x^2}\right) x^2}$ ... derivujes jako složenou funkci (tzn. zderivuješ 1/x a pak zderivujes arctg(1/x) jako by argument bylo x, tyto dve derivace vynasobis)

tymes.jan · 28. 04. 2008 10:53

A kde pred tou 1 nebo pred X2

tymes.jan · 28. 04. 2008 10:54

DEKUJI:-)

Jorica · 28. 04. 2008 10:55

↑ tymes.jan:
urcite jsem to nemyslela jako pravidlo s tim minusem, spis jem uklidnovala Ivanu, ze zas nebyla tak daleko od pravdy :-)
postup mas uz uveden vys...dokonce 2x ;-)

Ivana · 28. 04. 2008 11:54

↑ Jorica: :-)

robert.marik

↑ Jorica:
a do třetice :)

$\left(\arctan \frac 1x)'=(\text{arccot} x)'=-\frac{1}{x^2+1}$

anebo (pokud jsem se neucil vzorecek pro arkuskotangens)

$\left(\arctan \frac 1x)'=(\text{arccot} x)'=(\frac{\pi}2-\text{arctan} x)'=-\frac{1}{x^2+1}$

takze to s tim minusem byla moc pekna uvaha :)

takhle to plati aspon pro x>0. Pro x<0 zalezi na tom, jaka presne se pouziva definice arkustangensu a arkuskotangensu

Jorica · 28. 04. 2008 12:10

↑ robert.marik:
Nakonec to vypada, ze vsechny cesty vedou k derivaci arctg 1/x....neboli, jak uz diky tobe vim, spravne podle norem je acrtan 1/ x ;-)
Jen bych se nerada dockala toho, ze uvahu s minusem nekdo pouzije napr. pri derivaci sin 1/x a na otazku, ktery chytrak vam tohle poradil....se ozve, aaaale jedna takova silena z Matamatickeho fora :-))))

Matematické Fórum

#1 26. 04. 2008 18:53 — Editoval baadnewz (26. 04. 2008 18:54)

Integrály a derivace - 3 příklady

#2 26. 04. 2008 19:08

Re: Integrály a derivace - 3 příklady

#3 26. 04. 2008 20:10 — Editoval aritentd (26. 04. 2008 20:50)

Re: Integrály a derivace - 3 příklady

#4 26. 04. 2008 20:44 — Editoval robert.marik (26. 04. 2008 20:45)

Re: Integrály a derivace - 3 příklady

#5 28. 04. 2008 10:33

Re: Integrály a derivace - 3 příklady

#6 28. 04. 2008 10:42

Re: Integrály a derivace - 3 příklady

#7 28. 04. 2008 10:43

Re: Integrály a derivace - 3 příklady

#8 28. 04. 2008 10:48

Re: Integrály a derivace - 3 příklady

#9 28. 04. 2008 10:51

Re: Integrály a derivace - 3 příklady

#10 28. 04. 2008 10:52 — Editoval Jorica (28. 04. 2008 10:53)

Re: Integrály a derivace - 3 příklady

#11 28. 04. 2008 10:53 — Editoval Saturday (28. 04. 2008 10:53)

Re: Integrály a derivace - 3 příklady

#12 28. 04. 2008 10:53

Re: Integrály a derivace - 3 příklady

#13 28. 04. 2008 10:54

Re: Integrály a derivace - 3 příklady

#14 28. 04. 2008 10:55

Re: Integrály a derivace - 3 příklady

#15 28. 04. 2008 11:54

Re: Integrály a derivace - 3 příklady

#16 28. 04. 2008 11:59 — Editoval robert.marik (28. 04. 2008 12:04)

Re: Integrály a derivace - 3 příklady

#17 28. 04. 2008 12:10

Re: Integrály a derivace - 3 příklady

Zápatí