Matematické Fórum

xy2000 · 17. 12. 2010 08:53

Dobrý den, nevím si rady jak vyjádřit C´1 a C´2 byl by někdo ochetný mi pomoci?
Děkuji.

jelena · 17. 12. 2010 09:10

Zdravím, snad tak:

1. rovnici vynásobit $-e^x(2\cos x+\sin x)$ , 2. rovnici vynasobit $e^x5\cos x$ . Potom sečíst (1)+(2), zdá se mi, že po úpravách nalevo bude jen $c_2(5e^{2x}).$

Případně se ozví, zda se to podařilo.

Zkoušela jsem překontrolovat Tvé řešení tady, ale přes vlastní vektory nejsem si jistá, tak jsem to nedokontrolovala, omluva.

xy2000 · 17. 12. 2010 09:51

↑ jelena:
Tak jsem to zkusil řešit podle vaší rady, ale nějak jsem se zamotal :-( C´1 se mi vyrušilo a C´2 je šíléné :-( asi s tím nehnu, jak jsou tam operace s (cosinus, sinus nebo e ) tak se tam zasekám :-(

jelena · 17. 12. 2010 10:44 — Editoval jelena (17. 12. 2010 10:52)

viděla jsem to nějak vice pozitivně, tak snad tak (C mám jako C_2):

$Ce^x5\sin x\cdot$-e^x(2\cos x+\sin x)$+Ce^x(-\cos x+2\sin x)\cdot e^x5\cos x=-\cos x(-e^x(2\cos x+\sin x)\)+5e^x\sin x\cos x$

$Ce^{2x}$-10\cos x\sin x-5\sin^2 x+10\sin x\cos x-5cos^2x$=-\cos x(-e^x(2\cos x+\sin x)\)+5e^x\sin x\cos x$

$-5Ce^{2x}$\cos^2x+\sin^2 x)=-\cos x(-e^x(2\cos x+\sin x)$+5e^x\sin x\cos x$

$-5Ce^{x}=2\cos^2 x+\sin x\cos x+5\sin x\cos x$

$-5Ce^{x}=2\cos^2 x+6\sin x\cos x$