Matematické Fórum

happygirl. · 17. 12. 2010 16:43

integrál x*ln((x^2)+3) , vím že se to má počítat přes per partes ale vůbec nemám ponětí jak to zpočítat, položila jsem u=ln((x^2)+3) u'=1/((x^2)+3) v'=x v=(x^2)/2

Pavel Brožek · 17. 12. 2010 17:02

↑ happygirl.:

Derivaci u(x) máš špatně. Ale jdeš na to správně.

happygirl. · 17. 12. 2010 17:24

↑ BrozekP:

tak derivace bude 2x/x na druhou +3 ale stejně nevím jak dál, dostanu se k inegráálu x na třetí lomeno x na druhou +3

Pavel Brožek

↑ happygirl.:

To je už integrál racionální lomené funkce. Na to jsou standardní postupy, které jste se už nejspíš učili. Nejdřív vydělíš čitatele jmenovatelem (dělení polynomů se zbytkem), tím snížíš stupeň čitatele tak, že bude menší než stupeň jmenovatele. Pak už se to řeší přes parciální zlomky, tady ani nebudou potřeba, zůstane přímo jeden známý integrál.

happygirl. · 17. 12. 2010 17:40

↑ BrozekP:
no zůstalo mi v integrálu x + 3x/x^2+3

happygirl. · 17. 12. 2010 17:44

↑ happygirl.:

teda - mezi tím

Pavel Brožek · 17. 12. 2010 18:02

↑ happygirl.:

Mělo by ti tam ale zůstat x-3x/(x^2+3). (Piš správně závorky.)

happygirl. · 17. 12. 2010 18:07

↑ BrozekP:

jo ale co pak s tím

Chrpa · 17. 12. 2010 18:27 — Editoval Chrpa (17. 12. 2010 18:28)

↑ happygirl.:
Řešíš tedy:
$-\int\frac{3x}{x^2+3}\,dx$
Substituce $x^2+3=t\nl2x\,dx=dt$
$-\int\frac{3x}{x^2+3}\,dx=-\int\frac{3x}{2x\cdot t}\,dt=-\frac32\int\frac{dt}{t}=-\frac 32\ln t$
Vrátíš s k substituci a dopočítáš i s tím integrálem x a per partes

Matematické Fórum

#1 17. 12. 2010 16:43

Integrál neurčitý

#2 17. 12. 2010 17:02

Re: Integrál neurčitý

#3 17. 12. 2010 17:24

Re: Integrál neurčitý

#4 17. 12. 2010 17:27 — Editoval BrozekP (17. 12. 2010 17:28)

Re: Integrál neurčitý

#5 17. 12. 2010 17:40

Re: Integrál neurčitý

#6 17. 12. 2010 17:44

Re: Integrál neurčitý

#7 17. 12. 2010 18:02

Re: Integrál neurčitý

#8 17. 12. 2010 18:07

Re: Integrál neurčitý

#9 17. 12. 2010 18:27 — Editoval Chrpa (17. 12. 2010 18:28)

Re: Integrál neurčitý

Zápatí