Matematické Fórum

Ceeper · 16. 12. 2010 17:27

Ahojte,
Potreboval bych trochu pomoct s vypoctem integralu. Zkousel jsem par online nastroju, ale ani jeden mi nevypsal pozadovany vysledek...
Vam to urcite zabere jen chvilicku...

$\int\frac{dx}{\sqrt{x^2+a^2}}$ $a\neq0$
Substituce je $\sqrt{x^2+a^2}=t-x$

A vysledek by mel byt $ln(\sqrt{x^2+a^2}+x)$ pro $x\in(-\infty,\infty)$

Diky za jakoukoliv pomoc :)

jarrro · 16. 12. 2010 17:57

$\frac{1}{\sqrt{x^2+a^2}}=\frac{\qquad\frac{x}{\sqrt{x^2+a^2}}+1\qquad}{\sqrt{x^2+a^2}+x}$

Ceeper · 16. 12. 2010 18:13

Tohle je komplet postup? Nerikej mi, ze je to tak kratky...

jarrro · 16. 12. 2010 18:19

↑ Ceeper:tak je to derivácia lomeno funkcia teda integrál z toho je logaritmus menovateľa

Ceeper · 17. 12. 2010 18:58

Takze tvrdis, ze tvuj vysledek se prakticky rovna tomu co by melo vyjit podle myho dotazu?

jarrro · 17. 12. 2010 19:50

↑ Ceeper:a nie?čo je zle?

Ceeper · 18. 12. 2010 11:23

Derivace ln je 1/x, ale ty mas nejakou funkci i v citateli... To mi prave nejde do hlavy.

btw myslis, ze kdyz bych to takhle jednoduse napsal ve skole, ze mi to vyucujici uzna? Bez jakyhokoliv dalsiho mezikroku?

jarrro · 18. 12. 2010 11:37

↑ Ceeper: $\int{\frac{f^{\prime}\left(x\right)}{f\left(x\right)}\rm{d}x}=\ln{\left(f\left(x\right)\right)}$

Ceeper · 18. 12. 2010 12:12

Koukam tohle forum bude jeste hodnekrat poteba :D
S tvoji pomoci a pomoci driv pocitanych prikladu sem to snad i vypocital....
Diky moc

Matematické Fórum

#1 16. 12. 2010 17:27

Vypocet integralu

#2 16. 12. 2010 17:57

Re: Vypocet integralu

#3 16. 12. 2010 18:13

Re: Vypocet integralu

#4 16. 12. 2010 18:19

Re: Vypocet integralu

#5 17. 12. 2010 18:58

Re: Vypocet integralu

#6 17. 12. 2010 19:50

Re: Vypocet integralu

#7 18. 12. 2010 11:23

Re: Vypocet integralu

#8 18. 12. 2010 11:37

Re: Vypocet integralu

#9 18. 12. 2010 12:12

Re: Vypocet integralu

Zápatí