Matematické Fórum

Inferi · 28. 04. 2008 16:47

Nemohl by někdo pomoct? Nechápu, co dál.

Najděte fundamentální systém řešení rovnic

2a - 4b + 5c + 3d = 0
3a - 6b + 4c + 2d = 0
4a - 8b +17c +11d = 0

___________________________________________________________________
úpravama matice dojdu do tvaru

2 -4 5 3
0 0 -2 -5
0 0 7 5

Paulus · 28. 04. 2008 17:51

Poslední dva řádky můžeš sečíst, dostaneš řádek:
O 0 5 0, což znamená $5c=0\quad\Rightarrow\quad c=0$

Z druhého řádku je vidět (můžu ho vynásobit (-1)), že $2c+5d=0$ , dosadíš $c=0$ , pak $2\cdot0+5d=0\quad\Rightarrow\quad d=0$ .

Máš tři LN řádky v matici soustavy a čtyři neznámé. Jednu neznámou (podle Frobeniovy věty) zvolíš. Podle prvního řádku platí, že $2a-4b+5c+3d=0 \quad\Rightarrow \quad 2a-4b+5\cdot0+3\cdot0=0\quad\Rightarrow\quad 2a-4b=0$ . Ted ta volba: volím například a=2, pak $2\cdot2-4b=0\quad\Rightarrow\quad b=1$ . Netriviální řešení je tedy např. (2,1,0,0) a všechny jeho násobky. Nevím jak to zapisujete.

Někdo to píše jako lineární obal $[(2,1,0,0,)]_\lambda$ .

Někdo to zapisuje jako:
$\alpha\cdot(2,1,0,0), \quad \alpha\in\mathcal{R}$

Matematické Fórum

#1 28. 04. 2008 16:47

Fundamentální systém řešení

#2 28. 04. 2008 17:51

Re: Fundamentální systém řešení

Zápatí