Matematické Fórum

Evil_666 · 18. 12. 2010 21:20

Zdravím matematické forum, nenašel by se nějaký dobrák co by mi pomohl spočítat integrál:

Přesně tak jak si to on přeje, já absolutně nevím jak na to aby to vyšlo jako jemu...prostě nevím jak to spočitat...
Byl bych moc vděčný když by mi někdo ukázal postup jak na to.
Díky moc

halogan · 18. 12. 2010 21:35

http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=23923

Evil_666 · 18. 12. 2010 21:51

Díky moc, ale jakým způsobem dostal toto: $\frac{1}{\sqrt{x^2+a^2}}=\frac{\qquad\frac{x}{\sqrt{x^2+a^2}}+1\qquad}{\sqrt{x^2+a^2}+x}$

jarrro · 18. 12. 2010 22:09

↑ Evil_666:je to pomerne známy integrál tak som sa snažil upraviť na tvar $\frac{f^{\prime}\left(x\right)}{f\left(x\right)}$
alebo ak použiješ navrhovanú substitúciu tak $\sqrt{x^2+a^2}+x=t\nl\left(\frac{x}{\sqrt{x^2+a^2}}+1\right)\rm{d}x=\rm{d}t$
musíš tam dostať dt teda $\frac{1}{\sqrt{x^2+a^2}}\rm{d}x=\frac{\frac{x}{\sqrt{x^2+a^2}}+1}{\sqrt{x^2+a^2}\left(\frac{x}{\sqrt{x^2+a^2}}+1\right)}\rm{d}x=\frac{1}{x+\sqrt{x^2+a^2}}\rm{d}t=\frac{1}{t}\rm{d}t$