Matematické Fórum

Mr.Pinker · 19. 12. 2010 14:47

(1 2 3 -1) (2 1 0)
(0 1 2 0 ) X =(0 2 1)
(2 1 0 1 ) (0 0 0)

nevím jak najít inverzní matici k tomu prvnímu výrazu

teolog · 19. 12. 2010 14:59

↑ Mr.Pinker:
Není inverzní matice definovaná pouze pro čtvercovou matici?

Mr.Pinker · 19. 12. 2010 15:06

↑ teolog:
právě že to si myslím také ale jak tedy pak tohle řešit ?

teolog · 19. 12. 2010 15:08

↑ Mr.Pinker:
A jaké je původní zadání příkladu?

Mr.Pinker · 19. 12. 2010 15:09

↑ teolog:
najděte matici X pro kterou

teolog · 19. 12. 2010 15:25

↑ Mr.Pinker:
Tak mne napadá, jestli to nechtějí řešit jinak, než přes inverzní matici. Nejsem si jistý, nešel by nějak použít samotný algoritmus pro násobení matic?

Mr.Pinker

↑ teolog:
jako takto
(1 2 3 -1) (x_{11} (x_{21} (x_{31} (x_{41})
(0 1 2 0 ) (x_{12} (x_{22} (x_{32} (x_{42})
(2 1 0 1 ) (x_{13} (x_{23} (x_{33} (x_{43})
(x_{14} (x_{24} (x_{34} (x_{44})

a udělat z toho rovnice a ty pak vypočíst ?

teolog · 19. 12. 2010 16:14

Ta hledaná matice musí být typu 4x3.

$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & -1 \nl 0 & 1 & 2 & 0 \nl 2 & 1 & 0 & 1 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} a & b & c \nl d & e & f \nl g & h & i \nl j & k & l \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 2 & 1 & 0\nl 0 & 2 & 1\nl 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}\$

A při použtí pravidel pro násobemí matic dostaneme soustavu devíti rovnic pro devět neznámých. Mám jí tu na papíře, ale nechce se mi to přepisovat. Její vyřešení už je jen taková manuální práce :)

Mr.Pinker · 19. 12. 2010 16:17

jo nějak obdobně sem se to pokoušel řešit ale řikal sem si že je to strašně dlouhý jestli na to neexistuje nějakej jednoduší postup

teolog · 19. 12. 2010 16:18 — Editoval teolog (19. 12. 2010 16:44)

↑ Mr.Pinker:
Možná jo, ale mě nic jinýho nenapadlo. Ale to nic neznamená, lineární algebra není má silná stránka, zkoušky z ní jsem dělal před lety, takže v hlavě toho moc nezůstalo.

EDIT:Tak teď si nejsem tak jistý. Zkoušel jsem to dopočítat a došlo mi, že máme devět rovnic o dvanácti neznámých. Takže jednoznačné řešení nedostaneme. Je možné, že by to mělo nekonečně mnoho řešení (za použití nějakých parametrů)?

No, nevím, nevím...

teolog · 19. 12. 2010 17:03 — Editoval teolog (19. 12. 2010 17:03)

Když jsem to dokončil, dostal jsem matici, ve které s, t, u jsou reálné parametry:
$\begin{pmatrix} \frac23+u & -\frac53+t & -1-s \nl -2u & 2-2t & 1-2s \nl u & t & s \nl -\frac43 & \frac43& 1 \nl \end{pmatrix}$

teolog · 19. 12. 2010 17:30 — Editoval teolog (19. 12. 2010 17:31)

že do toho ještě rejpu...
Teď mne napadlo, jestli na nekonečnost řešení nemá vliv ten nulový řádek v matici na pravé straně...

Matematické Fórum

#1 19. 12. 2010 14:47

rovnice

#2 19. 12. 2010 14:59

Re: rovnice

#3 19. 12. 2010 15:06

Re: rovnice

#4 19. 12. 2010 15:08

Re: rovnice

#5 19. 12. 2010 15:09

Re: rovnice

#6 19. 12. 2010 15:25

Re: rovnice

#7 19. 12. 2010 15:58 — Editoval Mr.Pinker (19. 12. 2010 15:59)

Re: rovnice

#8 19. 12. 2010 16:14

Re: rovnice

#9 19. 12. 2010 16:17

Re: rovnice

#10 19. 12. 2010 16:18 — Editoval teolog (19. 12. 2010 16:44)

Re: rovnice

#11 19. 12. 2010 17:03 — Editoval teolog (19. 12. 2010 17:03)

Re: rovnice

#12 19. 12. 2010 17:30 — Editoval teolog (19. 12. 2010 17:31)

Re: rovnice

Zápatí