Matematické Fórum

Tom · 19. 12. 2010 10:18

Uz nekolikaty den se peru s pochopeni vysetreni prubehu funkce a nejde mi do hlavy jedna vec: Jaky je rozdil mezi:

1. kde je f kladna resp. zaporna
2. intervaly monotonie

Doted jsem mel vzato ze jestli je f kladna ci zaporna se zjisti s prvni derivace resp. zjistenim nulovych bodu (stacionarniho bod(y)) a dosazenim do dervice - tam kde vyjde kladna resp. zaporna je na tom intervalu kladna resp. zaporna

2. A Monotonie- klesajici resp. roestouci je to to sami? Logicky asi urcite nebude, ale potom jak tedy zjistit kde je kladna resp. zaporna a kde zas rostouci resp. klesajici?

Resim neustale tento priklad:

predem diky

jarrro · 19. 12. 2010 10:47

↑ Tom:ak chceš vedieť kde je kladná resp. záporná tak riešiš nerovnicu
$x^2\rm{e}^{\frac{1}{x}}>0$ resp. $x^2\rm{e}^{\frac{1}{x}}<0$
rastúcosť a klesajúcosť nemá so znamienkom funkcie nič

Tom · 19. 12. 2010 11:19

↑ jarrro:

takze monotonie/ klesajici/ rostouci takto?
klesajici:(-nekonecno;0);(0;1/2)
rostouci:(1/2; nekonecno)

jarrro · 19. 12. 2010 11:22

áno

Tom · 19. 12. 2010 11:27

↑ jarrro:

hm jasny uz chapu a zaporna nikdy nebude. Kdyby fce byla:

x^3e^(1/x) zaporna by byt mohla

Tom · 19. 12. 2010 16:58

↑ Tom:

jeste doplneni k tem nerovnicim, je mi jasne ze zaporna nebude, ale potrebuju to dostat na papir a dikazat aj tu kladnou... nejak se s tim peru, mohl bys prosimte nastinit jak resit tyto nerovnice? Nedari se mi osamostatni X je to neustale ten stejny problem, ktery se vyskytuje treba u Hf... dekuji

jelena · 19. 12. 2010 17:51

↑ Tom:

$f(x)=x^2\rm{e}^{\frac{1}{x}}$ sestav si tabulku nulových bodů a intervalů:

(-oo, 0) 0 (0, +oo)
x - bod nespojitosti +
x^2 + +
e^(1/x) co tady? a tady?

--------------------------------------------------------------------------------
znaménko f(x) a co zde? bod nespojitosti a tam?

----------------------------------------------------------------------------------

Doplň prosím. Děkuji.

Tom · 19. 12. 2010 18:14

↑ jelena:

4 zbyla mista budoz vsechny kladna... Ale prosil jsem o ty nerovnice:) Cim si tady pomuzu?

jelena · 19. 12. 2010 18:27

v tabulce jsi řešil nerovnici v součinové tvaru pomocí nulových bodů. Z toho, že všude jsou + (až na bod nespojitosti), plyne, že řešení má pouze tato nerovnice $x^2\rm{e}^{\frac{1}{x}}>0$ a funkce nabývá na celém def. oboru pouze kladných hodnot.

O řešení součínových nerovnic jsme Tobě celým týmem vypraveli třeba tady.

Ke stejnému závěru jste došli i při vyšetření oboru hodnot

Matematické Fórum

#1 19. 12. 2010 10:18

Monotonoie x Kladna, zaporna

#2 19. 12. 2010 10:47

Re: Monotonoie x Kladna, zaporna

#3 19. 12. 2010 11:19

Re: Monotonoie x Kladna, zaporna

#4 19. 12. 2010 11:22

Re: Monotonoie x Kladna, zaporna

#5 19. 12. 2010 11:27

Re: Monotonoie x Kladna, zaporna

#6 19. 12. 2010 16:58

Re: Monotonoie x Kladna, zaporna

#7 19. 12. 2010 17:51

Re: Monotonoie x Kladna, zaporna

#8 19. 12. 2010 18:14

Re: Monotonoie x Kladna, zaporna

#9 19. 12. 2010 18:27

Re: Monotonoie x Kladna, zaporna

Zápatí