Matematické Fórum

Lobacho · 19. 12. 2010 20:32

Pomůžete mi prosím s derivací "tadytohoto" $y=\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}}}$ , pokusil jsem se to vyřešit tak, že jsem to prostě převedl na exponenty a pak pracoval s těmi exponenty: vyšlo mi $\frac{29}{32}x^{\frac{-3}{32}}$ s podmínkou x>0. Ale nejsem si jist správností. Napadá vás někoho i nějaký jiný způsob řešení? Děkuji předem

Oxyd · 19. 12. 2010 21:06 — Editoval Oxyd (19. 12. 2010 21:15)

No. Podle Wolframu je výsledek $\frac{31}{32 \sqrt[32]{x}}$ . (Dole, „Alternate form assuming x is positive“.)

Každopádně myslim, že se k tomu nedá přistoupit o moc líp než opakovaně použít pravidlo o derivaci složené funkce a pečlivě počítat.

Edit: Ale ano, zřejmě se dá použít vhodnější postup. Platí $\left( x \cdot x^{\frac12} \right)^{\frac12} = x^{\frac12} \cdot x^{\frac12 \cdot \frac12} = x^{\frac12} \cdot x^{\frac14}$ . Opakovaným použitím tohoto by se to mělo dát zjednodušit na něco stravitelnějšího. A taky použitím $x^a \cdot x^b = x^{a + b}$ .

Pavel Brožek · 19. 12. 2010 21:12

↑ Oxyd:

Derivovat to jako složenou funkci bych tedy nechtěl :-).

Nejdřív se to upraví na $y=\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}}}=x^{\frac{31}{32}}$ a pak jednoduše zderivuje.

Lobacho · 19. 12. 2010 21:16

Ok svou chybu jsem našel dík zkusím to

Oxyd · 19. 12. 2010 21:16

↑ BrozekP:

Máš naprostou pravdu. :) Bohužel dřív píšu než myslím.

Lobacho · 19. 12. 2010 21:40

A kdybych to chtěl řešit jako složenou funkci, jakože to po mě učitelka asi vyžaduje. Jak je to pak to pravidlo derivace složené funkce je derivace vnější složky krát derivace vnitřní, ale jak to mám udělat tady když tu toho mám tolik, prosím ?

Matematické Fórum

#1 19. 12. 2010 20:32

Derivace Složené Funkce

#2 19. 12. 2010 21:06 — Editoval Oxyd (19. 12. 2010 21:15)

Re: Derivace Složené Funkce

#3 19. 12. 2010 21:12

Re: Derivace Složené Funkce

#4 19. 12. 2010 21:16

Re: Derivace Složené Funkce

#5 19. 12. 2010 21:16

Re: Derivace Složené Funkce

#6 19. 12. 2010 21:40

Re: Derivace Složené Funkce

Zápatí