#1 20. 12. 2010 09:49
příklad geometrie
Prosím o pomoc s postupem řešení tohoto příkladu. Opět se jedná o cestu jak se dostat k řešení, které znám. A popis proč za a) to nejde? Děkuji
Úloha 1.21. Rozhodněte, zda existuje lichoběžník, který lze jednou úsečkou
rozdělit na (a) dva trojúhelníky stejného obsahu, (b) dva pravoúhlé
trojúhelníky, z nichž obsah většího je pětinásobek obsahu menšího.
[Řešení Ú1.21. (a) N, (b) Existuje. Jeho vrcholy jsou body (0;0), (1;0), (6;2); (1;2).]
Offline
#3 20. 12. 2010 15:41
Re: příklad geometrie
Právě že nijak. Jediné co tam je, tak je dohoda.
Dohoda. Dále jednotku délky, nebo obsahu, nebo objemu často neuvádíme. Čtenář si může
volit například cm, cm2 nebo cm3.
Je to nějaké divné. Jedná se o skripta pro ped fakultu UK. Musím tam doplnit postup, ale lámu si hlavu a nic:-(
Offline
#5 21. 12. 2010 09:45
Re: příklad geometrie
Jen váhám, zda je vážně obdélník také lichoběžníkem? Obdélník je řazen do geometrických těles rovnoběžných - rovnoběžník.
Jak jsem se dočetla, tak: Neexistuje pravoúhlý rovnoramenný lichoběžník.
Ale zase na druhou stranu je pravda, že obdélník obecně nemá kružnici vepsanou – výjimkou je pouze speciální případ obdélníka – čtverec. Tak proč by lichoběžník nemohl být zvláštním případem obdélníka?
To řešení je ve skriptech od profesorů, takže pokud je tato teorie pravdivá, profesoři napsali špatné řešení a).
Offline
#6 21. 12. 2010 14:01
Re: příklad geometrie
proto jsem se tě ptal na přesnou definici. bez ní nejde jednoznačně odpovědět
wikipedie napsal(a):
There is also some disagreement on the allowed number of parallel sides in a trapezoid. At issue is whether parallelograms, which have two pairs of parallel sides, should be counted as trapezoids. Some authors[2] define a trapezoid as a quadrilateral having exactly one pair of parallel sides, thereby excluding parallelograms. Other authors[3] define a trapezoid as a quadrilateral with at least one pair of parallel sides, making the parallelogram a special type of trapezoid (along with the rhombus, the rectangle and the square). The latter definition is consistent with its uses in higher mathematics such as calculus. The former definition would make such concepts as the trapezoidal approximation to a definite integral be ill-defined.
Offline
#7 21. 12. 2010 14:26
Re: příklad geometrie
↑ dorinka:
1.21.a - tak budeme přemýšlet spolu.
Podle definice je lichoběžník takový čtyřúhelník, který má právě 2 strany rovnoběžné.
(to znamená, že lichoběžníkem není čtverec ani obdélník ani kosočtverec ani kosodélník, neboť všechny tyto čtyřúhelníky mají 2 a 2 strany rovnoběžné)
Z toho tedy plyne, že ty dvě rovnoběžné strany jsou různě dlouhé.
Podle zadání máme rozdělit lichoběžník na 2 trojúhelníky.
Teď se zamyslíme, jak vypočítáme obsah trojúhelníku. Obsah je základnaxvýška/2.
No a teď už je to jednoduché. Při jakémkoliv rozdělení (jsou dvě možná) vezmeme za základnu vždy tu stranu rovnoběžnou. Protože jsou ty strany rovnoběžné jsou výšky těch dvou vzniklých trojúhelníků stejné. A protože jsme již dříve zjistili (z definice lichoběžníku), že základny jsou rozdílné, pak i obsahy trojúhelníků musí být rozdílné.
Offline